Problemas Matemáticos Resolvidos

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27. Problema: Se um triângulo equilátero tem um lado de 10 cm, qual é a sua altura? 
 Resposta: A altura é aproximadamente 8,66 cm. Explicação: A altura de um triângulo 
equilátero pode ser calculada usando a fórmula \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L \), onde \( 
L \) é o comprimento de um lado. Substituindo \( L \) por 10, obtemos \( h = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \approx 8,66 \) cm. 
 
28. Problema: Se um círculo tem área de 100π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 10 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por π * raio^2. 
Portanto, se a área é 100π, então π * raio^2 = 100π. Dividindo ambos os lados por π, 
obtemos raio^2 = 100 e, portanto, raio = 10 unidades. 
 
29. Problema: Se um cubo tem volume de 125 unidades cúbicas, qual é o comprimento 
de cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 5 unidades de comprimento. Explicação: O volume de um 
cubo é dado por \( aresta^ 
 
3 \). Se o volume é 125 unidades cúbicas, então \( aresta^3 = 125 \). Portanto, \( aresta = 
\sqrt[3]{125} = 5 \) unidades. 
 
30. Problema: Qual é o décimo termo da sequência Fibonacci? 
 Resposta: O décimo termo é 55. Explicação: A sequência Fibonacci é uma sequência de 
números onde cada número é a soma dos dois anteriores. Começando com 0 e 1, os 
primeiros termos são 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e 55. 
 
31. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 13 unidades e uma 
largura de 5 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 60 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é igual 
ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 5 unidades e a diagonal forma 
um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras para 
encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 13^2 
= 5^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 169 - 25 = 144 \). Portanto, \( b = 12 \). Assim, a 
área é \( 5 \times 12 = 60 \). 
 
32. Problema: Se um polígono tem 8 lados, quantas diagonais ele tem? 
 Resposta: Ele tem 20 diagonais. Explicação: A fórmula para calcular o número de 
diagonais em um polígono é \( \frac{n(n-3)}{2} \), onde \( n \) é o número de lados.