Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

Explicação: 32 pode ser expresso como \(2^5\), então \(x + 2 = 5\), o que leva a \(x = 3\). 
 
169. Problema: Qual é o valor de \(\frac{1}{2}x^2 - 8\) se \(x = 6\)? 
 Resposta: O valor é 10. 
 Explicação: Substituindo 6 por x, encontramos o valor da expressão. 
 
170. Problema: Se \(x^2 - 25 = 0\), quais são as soluções para x? 
 Resposta: As soluções são x = -5 e x = 5. 
 Explicação: Fatorando a equação quadrática, encontramos as soluções. 
 
171. Problema: Determine o valor de x na equação \(\frac{x^2}{2} - 3 = 9\). 
 Resposta: x = ±\(\sqrt{24}\). 
 Explicação: Adicionando 3 em ambos os lados e multiplicando por 2, obtemos o valor 
de x. 
 
172. Problema: Qual é o volume de uma esfera com raio 6 unidades? 
 Resposta: O volume é aproximadamente \(904.78\) unidades cúbicas. 
 Explicação: O volume de uma esfera é \(\frac{4}{3}\pi r^3\). 
 
173. Problema: Se a área de um triângulo é 40 unidades quadradas e sua base mede 10 
unidades, qual é a altura do triângulo? 
 Resposta: A altura é 8 unidades. 
 Explicação: A área de um triângulo é \(\frac{1}{2} \times base \times altura\). Aqui, 
dividindo a área pelo comprimento da base, encontramos a altura. 
 
174. Problema: Determine o valor de x na equação \(4^{x-1} = 16\). 
 Resposta: x = 2. 
 Explicação: 16 pode ser expresso como \(4^2\), então \(x - 1 = 2\), o que leva a \(x = 3\). 
 
175. Problema: Qual é o valor de \(\frac{1}{3}x^2 - 4\) se \(x = 9\)? 
 Resposta: O valor é 25. 
 Explicação: Substituindo 9 por x, encontramos o valor da expressão.