Problemas de Matemática

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23. Problema: Encontre 
 
 o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 Resposta: O limite é \( 2 \). Explicação: Simplifique a expressão e substitua \( x = 1 \). 
 
24. Problema: Determine a derivada de \( y = \tan(x) \). 
 Resposta: A derivada é \( y' = \sec^2(x) \). Explicação: A derivada da tangente é \( 
\sec^2(x) \). 
 
25. Problema: Calcule a área sob a curva \( y = e^x \) de \( x = 0 \) a \( x = 2 \). 
 Resposta: A área é \( e^2 - 1 \) unidades quadradas. Explicação: Use a fórmula da 
integral definida. 
 
26. Problema: Resolva a inequação \( x^2 - 9 > 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x < -3 \) ou \( x > 3 \). Explicação: Fatorize a expressão e 
determine os intervalos onde a inequação é verdadeira. 
 
27. Problema: Determine a soma dos termos da sequência aritmética \( 4, 8, 12, 16, 
\ldots, 100 \). 
 Resposta: A soma é \( 1300 \). Explicação: Use a fórmula da soma dos termos de uma 
sequência aritmética. 
 
28. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(2x) \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = \frac{1}{x} \). Explicação: Use a regra da cadeia para 
encontrar a derivada. 
 
29. Problema: Encontre a integral indefinida de \( \int \frac{1}{x} \, dx \). 
 Resposta: A integral é \( \ln|x| + C \). Explicação: A integral da função \( \frac{1}{x} \) é \( 
\ln|x| \). 
 
30. Problema: Resolva a equação \( \frac{3x}{2} - 5 = 7 \). 
 Resposta: A solução é \( x = 6 \). Explicação: Isolate \( x \) e resolva a equação.