Problemas de Matemática

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90. Problema: Determine a soma dos termos da sequência geométrica \( 5, 15, 45, 135, 
\ldots, 98415 \). 
 Resposta: A soma é \( 147620 \). Explicação: Use a fórmula da soma dos termos de uma 
sequência geométrica. 
 
91. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = -\frac{1}{2x^{3/2}} \). Explicação: Use a regra do 
quociente para encontrar a derivada. 
 
92. Problema: Encontre a integral indefinida de \( \int \tan(x) \, dx \). 
 Resposta: A integral é \( -\ln|\cos(x)| + C \). Explicação: A integral de \( \tan(x) \) é \( -
\ln|\cos(x)| \). 
 
93. Problema: Resolva a equação \( 3x + 4 = 5x - 1 \). 
 Resposta: A solução é \( x = \frac{5}{2} \). Explicação: Isolate \( x \) e resolva a equação. 
 
94. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{6x^4}{x^2} \). 
 Resposta: A expressão simplificada é \( 6x^2 \). Explicação: Divida os termos e 
simplifique os expoentes. 
 
95. Problema: Encontre o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 Resposta: O limite é \( 3 \). Explicação: Simplifique a expressão e substitua \( x = 1 \). 
 
96. Problema: Determine a derivada de \( y = \frac{1}{e^x} \). 
 Resposta: A derivada é \( y' = -\frac{1}{e^x} \). Explicação: Use a regra do quociente para 
encontrar a derivada. 
 
97. Problema: Calcule a área sob a curva \( y = \sec(x) \) de \( x = 0 \) a \( x = \frac{\pi}{3} \). 
 Resposta: A área é \( \ln(\sqrt{3} + 1) \) unidades quadradas. Explicação: Use a fórmula 
da integral definida. 
 
98. Problema: Resolva a inequação \( 5x^2 + x - 6 \leq 0 \). 
 Resposta: A solução é \( -\frac{3}{5} \leq x \leq 1 \). Explicação: Fatorize a expressão e 
determine os intervalos onde a inequação é verdadeira.