Problemas de Álgebra Resolvidos

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Resposta: \(x = 2\) e \(y = 3\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
36. Problema: Fatorize \(x^2 - 81\). 
 Resposta: \((x - 9)(x + 9)\). Explicação: Aplicamos a diferença de quadrados para fatorar 
a expressão. 
 
37. Problema: Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = 3\). Explicação: Podemos usar fatoração ou a fórmula 
quadrática para encontrar as raízes. 
 
38. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{2x^2 - 2}{x^2 - 1}\). 
 Resposta: \(2\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
39. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 + 5x - 3 < 0\). 
 Resposta: \(-\frac{3}{2} < x < 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é negativa. 
 
40. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|3x + 2| = 5\). 
 Resposta: \(x = 1\) ou \(x = \frac{3}{2}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
41. Problema: Resolva o sistema de equações: \(2x + y = 7\) e \(x - 2y = 1\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = \frac{1}{2}\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação 
para encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
42. Problema: Fatorize \(x^2 - 36\). 
 Resposta: \((x - 6)(x + 6)\). Explicação: Aplicamos a diferença de quadrados para fatorar 
a expressão. 
 
43. Problema: Resolva a equação \(3x^2 - 2x - 1 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1\) ou \(x = -\frac{1}{3}\). Explicação: Podemos usar fatoração ou a 
fórmula quadrática para encontrar as raízes.