Matematica Universidade (180)

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456. Problema: Resolva a equação \(4x^2 + 4x + 1 = 0\). 
 Resposta: \(x = -\frac{1}{2}\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, 
então fatoramos como \((2x + 1)^2 = 0\). 
 
457. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 484}{x^2 - 22x + 121}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
458. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 + 5x - 3 > 0\). 
 Resposta: \(x < -\frac{3}{2}\) ou \(x > 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e 
determinamos os intervalos onde a expressão é positiva. 
 
459. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|3x + 2| = 10\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = \frac{-12}{3}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
460. Problema: Resolva o sistema de equações: \(x + 3y = 7\) e \(2x - y = 4\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = 1\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
461. Problema: Fatorize \(x^2 - 25\). 
 Resposta: \((x - 5)(x + 5)\). Explicação: Reconhecemos que é uma diferença de 
quadrados, então fatoramos como \((x - 5)(x + 5)\). 
 
462. Problema: Resolva a equação \(4x^2 - 64 = 0\). 
 Resposta: \(x = \pm 4\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \(4(x^2 - 16) = 0\). 
 
463. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 36}{x^2 - 6x + 9}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
464. Problema: Resolva a inequação \(3x^2 + 4x -