Geometria: Polígonos e Figuras

Prévia do material em texto

Resposta: Cada ângulo interno mede 120 graus. Explicação: A soma dos ângulos 
internos de um polígono regular de n lados é dada pela fórmula (n-2) * 180 graus. 
Portanto, para um hexágono, a soma dos ângulos internos é 720 graus, e como todos os 
ângulos são iguais em um hexágono regular, cada ângulo mede 720/6 = 120 graus. 
 
294. Problema: Determine o perímetro de um triângulo equilátero com área 256√3. 
 Resposta: O perímetro é 32 unidades de comprimento. Explicação: A área de um 
triângulo equilátero é dada por A = (√3 / 4) * lado². Portanto, o lado é √(4A/√3), e o 
perímetro é 3 vezes o lado. 
 
295. Problema: Calcule a área de um setor circular com raio 38 e ângulo central de 300 
graus. 
 Resposta: A área é aproximadamente 1190 unidades de área. Explicação: A área de um 
setor circular pode ser encontrada usando a fórmula A = (θ/360) * π * raio², onde θ é o 
ângulo central. 
 
296. Problema: Encontre o volume de um cilindro inscrito em um cone com raio da base 
26 e altura 72. 
 Resposta: O volume é aproximadamente 72234.2 unidades cúbicas. Explicação: O raio 
do cilindro inscrito em um cone é igual a três quartos do raio da base do cone. 
 
297. Problema: Determine a área da superfície de um cilindro com raio 38 e altura 34. 
 Resposta: A área da superfície é aproximadamente 9156π unidades de área. 
Explicação: A área da superfície de um cilindro é a soma das áreas das duas bases e da 
área da lateral. 
 
298. Problema: Calcule o volume de uma pirâmide com base de área 484 e altura 26. 
 Resposta: O volume é 6648 unidades cúbicas. Explicação: O volume de uma pirâmide é 
dado pela fórmula V = (1/3) * área da base * altura. 
 
299. Problema: Encontre a medida do ângulo central de um octógono regular. 
 Resposta: Cada ângulo interno mede 135 graus. Explicação: A soma dos ângulos 
internos de um polígono regular de n lados é dada pela fórmula (n-2) * 180 graus. 
Portanto, para um octógono, a soma dos ângulos internos é 1080 graus, e como todos os 
ângulos são iguais em um octógono regular, cada ângulo mede 1080/8 = 135 graus.