[A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais_ Revisão da tentativa

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Painel Meus cursos 32010001826-T01-2024-1 📚 Módulo 2
✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais
Iniciado em quarta, 22 mai 2024, 17:55
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 22 mai 2024, 18:05
Tempo
empregado
10 minutos 27 segundos
Avaliar 8,50 de um máximo de 10,00(85%)
Comentários
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dentre os subconjuntos de , listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a.
b. 
c.
d.
R3
D = (−1, 0, 1), (0, 0, 2), (2, 2, 2), (0, 1, 0)
C = (0, 0, 1), ( , 0, 0)3–√
A = (1, 1, 1), (2, 2, 2)
B = (1, 1, 0), (0, 2, 2), (−1, 0, 0), (1, 0, 0)
22/05/24, 19:05 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
https://ava.ufms.br/mod/quiz/review.php?attempt=962112&cmid=738570 1/4
https://ava.ufms.br/my/
https://ava.ufms.br/course/view.php?id=53716
https://ava.ufms.br/course/view.php?id=53716#section-3
https://ava.ufms.br/mod/quiz/view.php?id=738570
Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmações
FALSAS.
Escolha uma ou mais:
a. Se V é um espaço vetorial, então todo subconjunto não vazio de V é um subespaço vetorial.
b. Se V é um espaço vetorial, com  o seu vetor nulo, então  para qualquer subespaço
vetorial W de V.
c. Se V é um espaço vetorial e  é um vetor não nulo, então o subconjunto  é um
subespaço vetorial de V.

d. Para que um subconjunto W de um espaço vetorial V seja um subespaço vetorial, é necessário e
suficiente que  e que , sempre que .

∈ VOV ∈ WOV
v ∈ V αv ∈ V ; α ∈ R
0 ∈ W u + αv ∈ W u, v ∈ V e α ∈ R
A respeito do conjunto dos números reais R, visto como um espaço vetorial munido das operações usuais de
soma e multiplicação, indique todas as afirmações FALSAS dentre as apresentadas abaixo;
Escolha uma ou mais:
a. O subconjunto dos números racionais é um subespaço vetorial de R.
b. O subconjunto dos números naturais é um subespaço vetorial de R.
c. A dimensão de R é igual a 1.
d. O conjunto {x} é uma base de R, para x qualquer número real não nulo.
Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de , formado pela combinação linear dos vetores 
 ?
a. A dimensão de U é igual a 2.
b. A dimensão de U é igual a 0.
c. A dimensão de U é igual a 3.
d. A dimensão de U é igual a 1.
R3
= (1, 0, 0), (2, 0, 0) e = (−1, 0, 1)u1 u2 u3
22/05/24, 19:05 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de .
Escolha uma ou mais:
a.
b.
c. 
d. 
R3
= {(x, y, z) ∈ ; x = 0}W2 R3
= {(x, y, z) ∈ ; x + y + z = 0}W1 R3
= {(x, y, z) ∈ ; x = 1}W4 R3
= {(x, y, z) ∈ ; = }W3 R3 y2 x2
Seja V um espaço vetorial de dimensão 3. Então é correto afirmar que:
a. Toda base de V deve possuir pelo menos 3 elementos.
b. Toda base de V possui exatamente 3 elementos.
c. O número máximo de vetores linearmente dependentes que existem em V é igual a 3.
d. Todo conjunto com pelo menos 3 elementos é linearmente independente.
Sejam  vetores do espaço , dos polinômios reais de grau maior que ou
igual a 2. Qual das afirmações abaixo é a única que está correta?
a. Existe  tal que 
b.
c. 
d.
p(t) = 2 − t + 1 e q(t) = t + 2t2 (R)P2
s ∈ R p(t) = s ⋅ q(t)
p(0) − q(−3) = 1 −3
–√ 3
–√
p(0) = q(−1)
p(1) + 3q(2) = 12
Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?
a. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
b. É um conjunto de vetores linearmente independentes.
c. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
d. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.
22/05/24, 19:05 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sejam U e V subespaços vetoriais de um espaço vetorial W. Se a dimensão de U é igual a m e a dimensão de V é
igual a n, então é correto afirmar que (apenas uma alternativa):
a. Se ={0}, então a dimensão de  é igual a m+n.
b. A dimensão do subespaço soma  é igual a m+n.
c. A dimensão do subespaço  é igual a dimensão de V.
d. A dimensão de U deve ser igual a dimensão de V.
U ∩ V U + V = {v + v; u ∈ U e v ∈ V }
U + V = {v + v; u ∈ U e v ∈ V }
U ∩ V
A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale
a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).
a. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
b. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
c. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.
d. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.
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