Matematica VESTIBULAR (60)

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Explicação: Primeiro, encontramos a inclinação usando a fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), 
onde (x1, y1) = (2, 5) e (x2, y2) = (-3, 0). Assim, m = (0 - 5) / (-3 - 2) = -5 / (-5) = 1. Depois, 
usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, y - y1 = m(x - x1), com (x1, y1) = (2, 
5), para obter y - 5 = 1(x - 2). Simplificando, chegamos a y = x + 3. 
 
30. Problema: Determine a inclinação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4). 
 Resposta: A inclinação da reta é 1. 
 Explicação: Utilizando a fórmula da inclinação, m = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) = (1, 
2) e (x2, y2) = (3, 4), substituímos os valores e obtemos m = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1. 
 
31. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos (-2, 3) e (1, 6). 
 Resposta: A equação da reta é y = x + 5. 
 Explicação: Primeiro, encontramos a inclinação usando a fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), 
onde (x1, y1) = (-2, 3) e (x2, y2) = (1, 6). Assim, m = (6 - 3) / (1 - (-2)) = 3 / 3 = 1. Depois, 
usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, y - y1 = m(x - x1), com (x1, y1) = (-2, 
3), para obter y - 3 = 1(x - (-2)). Simplificando, chegamos a y = x + 5. 
 
32. Problema: Determine a distância entre os pontos (2, -1) e (-3, 4). 
 Resposta: A distância entre os pontos é 5√2 unidades. 
 Explicação: Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, d = √((x2 - x1)² + (y2 - 
y1)²), onde (x1, y1) = (2, -1) e (x2, y2) = (-3, 4), substituímos os valores e obtemos d = √((-3 - 
2)² + (4 - (-1))²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2. 
 
33. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (4, 5). 
 Resposta: A equação da reta é y = x + 1. 
 Explicação: Primeiro, encontramos a inclinação usando a fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), 
onde (x1, y1) = (1, 2) e (x2, y2) = (4, 5). Assim, m = (5 - 2) / (4 - 1) = 3 / 3 = 1. Depois, usamos 
a forma ponto-inclinação da equação da reta, y - y1 = m(x - x1), com (x1, y1) = (1, 2), para 
obter y - 2 = 1(x - 1). Simplificando, chegamos a y = x + 1. 
 
34. Problema: Determine a inclinação da reta que passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 0). 
 Resposta: A inclinação da reta é -1. 
 Explicação: Utilizando a fórmula da inclinação, m = (y2 - y1) / (x 
 
2 - x1), onde (x1, y1) = (-1, 3) e (x2, y2) = (2, 0), substituímos os valores e obtemos m = (0 - 
3) / (2 - (-1)) = -3 / 3 = -1.