Matematica VESTIBULAR (127)

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**Resposta:** A integral definida é 1. 
 
24. Determine a matriz inversa de \( C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \). 
 
 **Resposta:** A matriz inversa é \( C^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} \\ -1 & 
\frac{3}{2} \end{pmatrix} \). 
 
25. Encontre a equação da elipse com focos em \( (3, 0) \) e \( (-3, 0) \) e cuja soma das 
distâncias aos focos é 10. 
 
 **Resposta:** A equação da elipse é \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \). 
 
26. Calcule a soma dos primeiros 15 termos da sequência geométrica \( 2, 6, 18, 54, \dots 
\). 
 
 **Resposta:** A soma dos primeiros 15 termos é \( 87380 \). 
 
27. Determine a equação da parábola com vértice em \( (1, 2) \) e foco em \( (1, 4) \). 
 
 **Resposta:** A equação da parábola é \( y = -2x^2 + 4x \). 
 
28. Calcule a inclinação da reta tangente à curva \( y = \sqrt{x} \) no ponto \( (4, 2) \). 
 
 **Resposta:** A inclinação da reta tangente é \( \frac{1}{4} \). 
 
29. Determine a integral indefinida de \( \int x^2 - 2x + 3 \, dx \). 
 
 **Resposta:** A integral indefinida é \( \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x + C \). 
 
30. Encontre as coordenadas do ponto médio do segmento de reta com extremos em \( (-
1, 3) \) e \( (5, -2) \).