aol 4 MATEMÁTICA

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23/11/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
Graus e radianos são unidades de medidas de ângulos. Ambos têm suas utilidades dentro da teoria matemática, 
principalmente na trigonometria. Saber distingui-los é fundamental para os estudantes de exatas, pois essa 
distinção é muitas vezes necessária para a resolução de problemas. 
Considere a seguinte representação de uma circunferência:
Considerando essas informações, a imagem apresentada e o conteúdo estudado sobre ângulos e unidades de 
medida, pode-se dizer que a imagem se trata da definição de radiano porque:
Fund Mat Unid 3 quest 12.PNG
a razão entre o raio e o perímetro dessa circunferência é 1.
a área da figura equivale a seu perímetro.
Resposta correta
o arco da circunferência (destacado em vermelho) é igual ao raio da circunferência 
(destacado em azul).
dada essa representação, grau e radiano se assemelham.
o raio da circunferência e seu arco são menores que ᴨ.
Pergunta 2 -- /1
A escolha das coordenadas é um passo importante na resolução de problemas, pois a escolha apropriada os 
simplifica. Assim, em muitos casos é necessário fazer a conversão de um sistema de coordenadas para outro. 
No caso das coordenadas cilíndricas, a conversão é útil para problemas com simetria ao longo de um eixo. As 
coordenadas cilíndricas são definidas por três números r, θ e z, respectivamente: o raio no plano XY, o ângulo do 
raio com o eixo x e a coordenada z das coordenadas cartesianas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre coordenadas, pode-se afirmar que, ao fazermos 
a mudança de coordenadas do cartesiano para o cilíndrico, temos que x=r cos θ porque:
z = z.
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Resposta corretax é o cateto adjacente a θ.
r é a hipotenusa.
θ é menor que 90˚.
 r=√(x^2+y^2 ).
Pergunta 3 -- /1
Um sistema de coordenadas é relevante para o estudo de conceitos físicos básicos, como a distância entre dois 
objetos. O plano cartesiano pode ser a representação de um sistema de coordenadas bidimensional (eixos x e 
y). 
Considere a representação de dois pontos A e B no plano cartesiano a seguir: 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados acerca do sistema de coordenadas cartesianas, 
pode-se dizer que a distância entre os pontos A e B é aproximadamente 5,38, porque:
Fund Mat Unid 3 quest 20.PNG
A e B possuem coordenadas similares e, portanto, possíveis de se determinar a distância entre os 
pontos.
Resposta corretaa distância entre dois pontos nesse sistema é dada pelo Teorema de Pitágoras.
dois pares de pontos no sistema cartesiano distam sempre um valor menor do que 10.
é possível determinar essa distância sem o conhecimento das coordenadas dos pontos.
a relação fundamental da trigonometria possibilita o cálculo dessa distância.
Pergunta 4 -- /1
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A definição de unidades originalmente é uma escolha arbitrária. As unidades para medidas de ângulo mais 
utilizadas são grau e radianos. O grau foi convencionado como sendo uma parte de 360 de um círculo. Quanto 
aos radianos, ele é definido a partir de características geométricas do círculo, de maneira que relaciona o raio 
com o comprimento do arco de circunferência. Assim, um radiano corresponde a inclinação da abertura do arco 
de circunferência com um raio de comprimento. O círculo completo corresponde a 2 straight pi radianos.
Considerando essas informações e os estudos sobre ângulos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 360˚ é igual a 2 straight pi radianos.
II. ( ) straight pi over 2 é igual a 90˚.
III. ( ) fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction corresponde a 3 over 4 de círculo.
IV. ( ) 720˚ corresponde a duas voltas em um círculo.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, F, V, V.
F, V, V, F.
F, F, V, V.
Pergunta 5 -- /1
Um teorema é, para matemática, uma proposição (afirmação) que podes ser demonstrada por meio de 
procedimentos lógicos. Um dos teoremas mais importantes para a Geometria é o famoso Teorema de Pitágoras, 
que permite a manipulação algébrica de catetos e hipotenusa em um triângulo retângulo.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados acerca do Teorema de Pitágoras, pode-se dizer que 
a relação fornecida por esse teorema é a =b +c porque:2 2 2
Resposta corretao teorema relaciona áreas criadas a partir dos lados do triângulo retângulo.
essa relação é válida dentro de um triângulo que possui lados iguais.
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a relação pitagórica é constituída por meio do perímetro do triângulo retângulo.
a soma de b +c indica a soma de uma hipotenusa ao quadrado e seu cateto adjacente ao quadrado.2 2
o maior segmento do triângulo é chamado de cateto, enquanto os dois menores são as hipotenusas.
Pergunta 6 -- /1
Os conceitos de seno e cosseno são extremamente relevantes para a trigonometria pois, por meio deles, é 
possível a definição de inúmeros outros conceitos, tal como a decomposição vetorial e o estabelecimento de 
sistemas de coordenadas diversos.
A relação fundamental trigonométrica relaciona esses dois conceitos com uma igualdade, possibilitando o 
cálculo de um seno de um arco, a partir de seu cosseno.
Fund Mat Unid 3 quest 19.PNG
cossenos e senos são definidos a partir de múltiplos de 1/2.
senos e cossenos são conceitos suplementares para a geometria.
a relação entre seno e cosseno é dada por 1=senx+cosx.
Resposta corretaa relação fundamental da trigonometria é 1=sen x+cos x.2 2
isso se deve ao fato de tg x= sen x ⁄cos x
Pergunta 7 -- /1
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O plano cartesiano XY pode ser estendido para representar funções e objetos de três dimensões.
Nós adicionamos um terceiro eixo (vamos chamá-lo de Z) perpendicular a esse ao plano XY.
Para representar um ponto no espaço tridimensional, portanto, são necessários três números.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre coordenadas, é correto afirmar que a ordem dos 
números de um par ordenado no plano XY (um ponto) é relevante porque:
os eixos são ortogonais.
Resposta corretacada número se refere à posição em um eixo diferente.
os pontos definem uma curva.
é necessário que os números estejam em ordem crescente.
muda a escala dos eixos.
Pergunta 8 -- /1
O triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto, isto é, um vértice cujo ângulo é 90˚. Uma vez definido, 
existem infinitos triângulos retângulos com proporções diferentes de catetos a e b. Trigonometria é a 
ferramenta que nos permite estudar a relação entre as partes do triângulo, desde os ângulos até os catetos e a 
hipotenusa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Em relação ao ângulo do vértice A, a é o cateto oposto e b é o cateto adjacente.
II. Em relação ao ângulo do vértice B, o seno é b over c.
III. Em relação ao ângulo do vértice A, o cosseno é a over c.
IV. Em relação ao ângulo do vértice A, a tangente é a over b.
Está correto apenas o que se afirma em:
IMG_BQ - FUNDAMENTOS MATEMATICOS_UN3_QUEST2_v1.pngResposta corretaI, II e IV.
I e IV.
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I, II e III.
I e II.
II e IV.
Pergunta 9 -- /1
Para problemas que possuem simetria em torno de um ponto em todas as dimensões, é conveniente usar as 
coordenadas esféricas, que são definidas por três números r, θ e ∅, respectivamente: a distância da origem, o 
ângulo com o eixo x e o ângulo com o eixo z.
Considerando essas informações e os estudos sobre coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Fund Mat Unid 3 quest 8.PNG
Fund Mat Unid 3 quest 8B.PNG
Resposta corretaV, V, F, V
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
V, F, V, V.
Pergunta 10 -- /1
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Existem alguns ângulos que são dignos de nota, pois aparecem de maneira recorrente na matemática, como 
30˚, 45˚, 60˚ e 90˚. Note que, no círculo trigonométrico, como o comprimento da hipotenusa do triângulo é 
sempre um, o próprio valor dos catetos resulta no seno e cosseno.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as afirmativas 
a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
Fund Mat Unid 3 quest 5.PNG
Fund Mat Unid 3 quest 5B.PNG
I e II.
I, II e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
I e IV.
II e IV.