Lista 1_ Inequações

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Lista Inequações 
 
 
Prof. Luís Cícero 
 
1 
1. Dadas as funções f, g :   definidas por 
 -2f(x) x 13x 36 e  -g(x) 2x 12. 
 
a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções. 
b) Encontre os valores reais de x para os quais f(x) g .(x) 
c) Encontre os valores reais de x que satisfazem 
  f(x 1) g(x 2). 
 
2. Se f e g são funções reais definidas por f(x) x e 

 2
x
g(x) ,
2x 5x 2
 então o domínio da função composta f g é o 
conjunto 
a)       
 
 1x | 0 x x 2
2
 
b)       
 
 1x | 0 x x 2
2
 
c)       
 
 1x | 0 x x 2
2
 
d)      
 
 1x | x x 2
2
 
e)      
 
 1x | x x 2
2
 
 
3. Considerando-se a solução da inequação    2(ax b) (ax b) 0, 
com a e b , a 0, é correto afirmar que: 
a) se a 0 e b 0, então  
b
x .
a
 
b) se a 0 e b 0, então  
b
x .
a
 
c) se a 0 e b 0, então  
b
x .
a
 
d) se a 0 e b 0, então  
b
x .
a
 
 
4. Resolva a inequação, onde x . 

 
2
2
9x
4
(1 3x 1)
 
 
5. No universo dos números reais, a equação 
   

 
2 2
2
(x 13x 40)(x 13x 42)
0
x 12x 35
 é satisfeita por apenas 
a) três números. 
b) dois números. 
c) um número. 
d) quatro números. 
e) cinco números. 
 
 
 
 
 
 
6. O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras. 
 
  


 
2x 2x 14
3
x
x 12
 
 
Pode-se afirmar que: 
a)  0 k 2 b)  2 k 4 
c)  4 k 6 d)  6 k 8 
e) k 8 
 
7. Considere uma folha de papel retangular com lados 20 cm e 
16 cm. Após remover um quadrado de lado x cm de cada um dos 
cantos da folha, foram feitas 4 dobras para construir uma caixa 
(sem tampa) em forma de paralelepípedo reto-retângulo com altura 
x cm. As linhas tracejadas na figura indicam onde as dobras foram 
feitas. 
 
 
 
a) Expresse o volume da caixa em função de x. 
b) Determine o conjunto dos valores de x para os quais o volume 
da caixa é maior ou igual a 3384 cm . 
 
8. No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema 
de inequações 
 
 

 
  
0 x 3
4x 12
y 2x 4
3
 
 
é igual a 
a) 12. b) 12,5. c) 14. 
d) 14,5 e) 15. 
 
9. Considere a região E do plano cartesiano dada por 
 
  
   
 


y x
1
3 3
y x 1E
x 0
y 0
 
 
O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 270 em 
torno do eixo Ox

 em unidades de volume, é igual a 
a) 
26
3
 b) 26 c) 
13
2
 d) 
13
3
 
 
 
 
 2
10. Dadas as desigualdades, em : 
 
I.       3x 1 x 3 2x 5 
II. 



4x 1
1
x 2
 
 
O menor intervalo que contém todos os valores de x que 
satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I e II é: 
a)    
1 3
,
3 5
 b)     
3
2,
2
 
c)    
3
,
5
 d)    
1 1
,
3 2
 
e)    
4 3
,
3 5
 
 
11. Considere a inequação 


 
x 1
0,
x 5
 com x . 
Qual é o conjunto solução da inequação? 
a)   ( ,1] [5, ) 
b)     ( , 5) [ 1, ) 
c) [0, ) 
d)  [ 5, ) 
e)  ( 1, ) 
 
12. Resolva as inequações abaixo (com x ), justificando sua 
resposta. 
 
a)  2 x 5 b)  2 x 5 
c)   2 2 x 5 d)    2 2 2 x 5 
 
13. O domínio da função real definida por é   f(x) 6 2x 7 é 
  {x | m x n}. Em tal condição, a média aritmética simples 
entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n 
é igual a 
a) 5,8. b) 5,5. c) 5,0. 
d) 4,6. e) 4,8. 
 
14. Considere as funções reais  2f(x) x 4x e g(x) x. 
Qual é o maior inteiro para o qual vale a desigualdade f(x) g(x)? 
a) 3 b) 1 c) 0 
d) 3 e) 4 
 
15. A desigualdade 
 

 
2
2
x 4x 3
0
x 7x 10
 se verifica para todos os 
números reais x tais que 
a)        1 x ou 3 x 2 ou x 5. 
b)    x 1ou 2 x 3 ou x 5. 
c)    1 x 2 ou 3 x 5. 
d)   x 1ou 2 x 5. 
e)    1 x 3 ou 2 x 5. 
 
16. Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V 
(verdadeira) ou F (falsa). 
 
( ) Considere dois números pares, consecutivos e não nulos. O 
produto da soma dos inversos desses números pela metade do 
maior entre eles é um quociente entre dois números inteiros 
consecutivos. 
( ) Para todo a e para todo b existe x tal que 
  3x a 5bx 5b 
( ) Se m é um número inteiro, ímpar e  m 3, então o menor 
valor para x, no conjunto solução da inequação 
   m(m x) 3(x 3), é um número par positivo. 
 
Tem-se a sequência correta em 
a) V - F - V b) F - V - V 
c) F - V - F d) V - F - F 
 
17. No conjunto dos números reais, o conjunto solução da 
inequação 

 
2x 5x 3
1
3 4
 é o intervalo 
a)  ] , 3[ b)     
3
,
7
 
c)     
3
,
7
 d)  ] 3, [ 
 
18. Seja a um número real positivo e considere as funções afins 
 f(x) ax 3a e  g(x) 9 2x, definidas para todo número real x. 
a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação 
f(x)g(x) 0. 
b) Encontre o valor de a tal que f(g(x)) g(f(x)) para todo número 
real x. 
 
19. Seja S a soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação 


 
2
2
(5x 40)
0.
x 10x 21
 Sendo assim, pode-se afirmar que 
a) S é um número divisível por 7. 
b) S é um número primo. 
c) 2S é divisível por 5. 
d) S é um n◌ْmero racional. 
e) 3S 1 é um número ímpar. 
 
20. A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade 
  2x 6x 8 é: 
a) 9 b) 6 c) 0 
d) 4 e) 9 
 
21. Uma função consiste na associação de dois conjuntos A e B 
de números reais, por meio de uma lei f. O subconjunto dos 
elementos de A que corresponde a um, e somente um, elemento 
de B é denominado domínio da função D(f). 
Considerando que a expressão 
 
  

 
2 2
2
(2x 8)(x x 6)
f(X)
x 2x 3
 
 
é uma função, determine o domínio de f(x). 
a) D {x | x 1;x 2 e x 3}       
b) D {x | x 1;x 2 e x 3}       
c) D {x | x 1;x 2 e x 3}       
d) D {x | x 1;x 2 e x 3}      
e) D {x | x 1;x 2 e x 3}      
 
 
 
 
 3
22. 
a) Para quais valores reais de x a inequação abaixo é satisfeita? 
 
   2x 7x 15 3(x 2) 
b) Para quais valores reais de x a inequação abaixo é satisfeita? 
 
 


2x 7x 15
3
x 2
 
 
23. Quantas soluções inteiras tem a inequação abaixo: 
 
  2x 10x 21 0. 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 7 
 
24. A soma das soluções da inequação 
 


x 3
0
2x 1
 onde x 
pertence ao conjunto dos números naturais é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
25. O conjunto solução S, em , da inequação: 
         
 
x
4 2x 1 1 0
3
 é 
a)     S x / 1 x 2 . 
b)      
 
 1S x / x 3 .
2
 
c)     S x / x 1 ou x 2 . 
d)      
 
 1S x / x ou x 3 .
2
 
 
26. O conjunto solução S   da inequação 
     25x 6x 8 2 2x 0 é 
a)        
4
S ,2 ,1 .
5
 b)         
4
S 2, ,1 .
5
 
c)        
4
S ,2 1, .
5
 d)        
4
S , 1,2 .
5
 
e)        
4
S ,1 2, .
5
 
 
27. Sobre a inequação-produto      2 2( 4x 2x 1)(x 6x 8) 0, em 
, é correto afirmar que 
a) não existe solução em . 
b) o conjunto admite infinitas soluções em . 
c) o conjunto solução é     S x / 2 x 4 . 
d) o conjunto solução é    x / x 2 ou x 4 . 
 
28. O número de soluções inteiras do sistema de inequações 
  
  
2
2x 3
3
2
x 2x 8
 é igual a: 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
 
29. Com relação ao número de soluções inteiras da equação 
 

 
2 2
2
(5 x )(x 2)
0,
x 2x 5
 podemos garantir que existem: 
a) infinitasb) quatro 
c) três d) seis 
e) duas 
 
30. A função 


 
2
2
9 x
f(x)
x x 2
 tem como domínio o conjunto 
solução 
a)         S x / 3 x 2 ou 1 x 3 
b)         S x / 3 x 2 ou 1 x 3 
c)         S x / 3 x 2 ou 1 x 3 
d)         S x / 2 x 1 ou 1 x 3 
e)         S x / 2 x 1 ou 1 x 3 
 
31. Tomando-se R, o conjunto dos números reais, como universo, a 
inequação 
 
    
 
2 23x 3x 4
2x
7 7 5
 tem como solução 
a)     
 
7
x R; x .
5
 
b)    
 
7
x R; x .
5
 
c)     
 
5
x R; x .
2
 
d)     
 
2
x R; x .
5
 
e)     
 
2
x R; x .
5
 
 
32. Considere estas desigualdades 
 
  

5x 7x 5
2 3
x 6
1
4
 
 
A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às 
duas desigualdades é: 
a) 11 b) 10 c) 9 
d) 8 e) 7 
 
33. A soma de todos os números inteiros que satisfazem 
simultaneamente a inequação-produto (3x – 7)  (x + 4) < 0 e a 
inequação-quociente 



2x 1
0
5 x
 é 
a) 3. b) 5. c) 6. 
d) 7. 
 
34. O número de soluções inteiras da inequação 



2x 6
0
14 2x
 é: 
a) 8 b) 9 c) 10 
d) 11 e) infinito 
 
35. Sejam     f : e g : funções definidas por 
     2f(x) x 14 e g(x) x 6x 8, respectivamente. 
 
 
 4
a) Determine o conjunto dos valores de x tais que f(x) g(x). 
b) Determine o menor número real κ tal que f(x) g(x)κ  para 
todo x . 
 
36. No conjunto dos números reais, qual será o conjunto solução da 
inequação  
1
288 1 0,25
x121
? 
a)     
 
2 15
x / x
15 2
 
b)     
 
2
x / 0 x
15
 
c) 
2
x / x 0
15
     
 
 
d)       
 
15 2
x / x
2 15
 
e)     
 
15
x / x
2
 
 
Gabarito 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos de f e g, 
basta resolvermos a equação f(x) g(x). 
De 2f(x) x 13x 36, g(x) 2x 12      e f(x) g(x), 
2
2
x 13x 36 2x 12
x 11x 24 0
    
  
 
 
Resolvendo a equação acima, 
x 3 ou x 8 
 
De x 3, 
g(3) 2 3 12
g(3) 6
   

 
 
De x 8, 
g(8) 2 8 12
g(8) 4
   
 
 
 
Logo, os pontos de interseção dos gráficos das funções são (3, 6) 
e (8, 4). 
 
b) De f(x) g(x), 
2
2
x 13x 36 2x 12
x 11x 24 0
(x 3) (x 8) 0
    
  
   
 
 
 
x 3 ou x 8 
 
c) De 2f(x) x 13x 36,   
2
2
2
f(x 1) (x 1) 13 (x 1) 36
f(x 1) x 2x 1 13x 13 36
f(x 1) x 11x 24
      
      
   
 
 
De  g x 2x 12,   
g(x 2) 2 (x 2) 12
g(x 2) 2x 4 12
g(x 2) 2x 16
     
    
   
 
 
Então, 
2
2
x 11x 24 2x 16
x 9x 8 0
    
  
 
 
Resolvendo a equação acima, 
x 1 ou x 8 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
De  f x x e  
2
x
g x ,
2x 5x 2

 
 
   2
x
f g f g x .
2x 5x 2
 
 
 
 
Logo, 
 
2
x
0 i
2x 5x 2

 
 
 22x 5x 2 0 ii   
As raízes de 22x 5x 2 0   são x 2 e 
1
x .
2
 
De  ii , 
x 2 e 
1
x .
2
 
De  i , 
   
x
0
x 2 2x 1

  
 
 
 
 
Então, 
1
0 x x 2.
2
    
 
Resposta da questão 3: 
[A] 
 
[A] Verdadeira. 
a 0 e b 0, então 2ax b é a maior que zero, para todo x 
real. Portanto, para que se tenha 2(ax b) (ax b) 0,    devemos 
considerar: 
b
ax b 0 x
a
     
 
 5
 
[B] Falsa. 
a 0 e b 0, então 2ax b é menor que zero, para todo x 
real. Portanto, para que se tenha 2(ax b) (ax b) 0,    devemos 
considerar: 
b
ax b 0 x
a
     
 
[C] Falsa. 
Se a 2 e b 8,  temos: b 4.
a
  
Sabemos que a inequação 2(2x 8) (2x 8) 0    é válida para 
x 0 e 0 4. 
 
[D] Falsa. 
Se a 2  e b 8, temos: b 4.
a
  
Sabemos que a inequação 2( 2x 8) ( 2x 8) 0      é válida 
para x 5 e 5 4. 
 
Resposta da questão 4: 
 Calculando: 
2
2
2 2
2
2 2
*
9x
4 1 3x 1 0 3x 1 0
(1 3x 1)
1 3x 1 2
9x (1 3x 1)
4 (1 3x 1) 4 ou
(1 3x 1) (1 3x 1)
1 3x 1 2 (não convém)
1 3x 1 2 3x 1 1 x 0 S 
       
 
   
 
      
        
          
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
O conjunto de valores de x para os quais a equação possui raízes 
reais é tal que 
 
2x 12x 35 0 (x 5)(x 7) 0
x 5 ou x 7.
      
  
 
 
Desse modo, temos 
 
2 2
2
(x 13x 40)(x 13x 42)
0 (x 5)(x 6)(x 7)(x 8) 0
x 12x 35
x 8.
   
      
 
 
 
 
Portanto, a equação é satisfeita por apenas um número real. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
2 2x 2x 14 x 5x 14
3 0
x x
x 12 x 12
       
   
 
 
Resolvendo e fazendo os diagramas de sinais, temos: 
x 7
2 x 0

  
 
 
Logo, 
 7 x 12 Inteiros S 1, 8, 9,10,11,12 k 6
2 x 0
 
      
 
 
Resposta da questão 7: 
 a) Como as dimensões da caixa, em centímetros, são iguais a 
x, 16 2x e 20 2x, temos 
3 2V x (16 2x)(20 2x) 4x 72x 320x,       
 
em que V é o volume, em centímetros cúbicos, e 0 x 8.  
 
b) Tem-se que 
3 2 3 24x 72x 320x 384 x 18x 80x 96 0.        
 
Logo, observando que x 2 é raiz da equação 
3 2x 18x 80x 96 0,    e, sabendo de (a) que 0 x 8,  
vem 
2(x 2)(x 16x 48) 0 (x 2)(x 4)(x 12) 0
2 x 4.
        
  
 
 
A resposta é {x | 2 x 4}.   
 
Resposta da questão 8: 
[E] 
 
Desenhando-se separadamente cada uma das funções 
apresentadas e considerando o sistema de inequações, tem-se a 
seguinte área S : 
 
 
 
A área S será igual a: 
ABC
3 10
S 15
2

  
 
Resposta da questão 9: 
[C] 
 
Reescrevendo as duas primeiras inequações como equações, tem-
se: 
y x y x
1 1 y 3 x
3 3 3 3
y x 1 y x 1 y 1 x
       
       
 
 
Tendo estas duas equações de retas e sabendo que x 0 e 
y 0, pode-se construir o gráfico a seguir, que apresenta a região 
E (em rosa) indicada no enunciado: 
 
 6
 
 
 
Rotacionando a área E (em rosa) em 360 em torno do eixo x 
teremos um cone “oco” de altura e raio 3, com uma concavidade 
também em formato de cone, de altura e raio igual a 1 (região 
indicada em azul). Assim, para se conseguir o volume somente do 
sólido gerado pela rotação da área rosa E, podemos calcular o 
volume total do cone de altura e raio 3 (que chamaremos de V) e 
subtrair dele o volume do cone gerado pela rotação da área 
representada em azul (que chamaremos de azulV . Assim, o volume 
do sólido gerado pela rotação da área E E(V ) será: 
E azulV V V  
Sendo o volume de um cone de revolução dado pela fórmula 
2
cone
1
V R h,
3
π   temos que: 
2 2
E E
1 1 26
V 3 3 1 1 9 V
3 3 3 3
π π
π π π
                 
   
 
 
Porém, o solicitado no enunciado não é uma rotação de 360 em 
torno do eixo x, mas sim uma rotação de 270 . Nesse caso, o 
volume final 'EV será correspondente a E3 V .4 Ou seja: 
' '
E E E
3 26 78 133V V V4 4 3 12 2
π π π
      
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Resolvendo a primeira desigualdade, obtemos 
 
3x 1 x 3
3x 1 x 3 2x 5
x 3 2x 5
1
x
2
x 2
1
x .
2
   
       
    



 
 
 
O conjunto de valores de x que satisfaz a segunda é 
 
1
x4x 1 131 0 x 2.
x 2 x 2 3

      
 
 
 
Portanto, o conjunto de valores de x que satisfaz simultaneamente 
as desigualdades I e II é igual a 
1 1
, .
3 2
   
 
 
 
Resposta da questão 11: 
[B] 
 
Tem-se que 
 
x 1 x 1
0 0 x 5 ou x 1.
x 5 x 5
 
       
  
 
 
Portanto, vem S ( , 5) [ 1, ).      
 
Resposta da questão 12: 
 a) Tem-se que 
2 x 5 x 5 2.     
 
Portanto, o conjunto solução é S {x | x 5 2}.    
 
b) Impondo 2 x 0,  vem x 2.  Daí, elevando ambos os 
lados da desigualdade ao quadrado, temos 
2 x 5 x 3.    
 
Em consequência, sendo [ 2, [ ] , 3] [ 2, 3],       
concluímos que S {x | 2 x 3}.    
 
c) Analogamente, temos x 2  e 
2 2 x 5 2 x 3
2 x 9
x 7.
     
  
 
 
 
 Por conseguinte, a resposta é 
S {x | 2 x 7}.     
 
d) De modo inteiramente similar, temos x 2  e 
2 2 2 x 5 2 2 x 3
2 2 x 9
2 x 7
x 47.
       
   
  
 
 
 
 Portanto, segue que S {x | 2 x 47}.     
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
2x 7 36
7 296 2x 7 0 2x 7 6
domínio f(x) x7
2 2x2x 7 0 2x 7
2
7 29
222 2média 5,5
2 4
                 
       


  
 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
Calculando: 
2 2x 4x x x 3x 0
3 x 0
    
   
 
Logo, a alternativa que se encontra dentro do intervalo é a 
apresentada no item [B]. 
 
 
 
 7
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Fazendo o estudo do sinal de cada uma das funções e depois o 
sinal do quociente entre elas, temos: 
 
 
 
Portando a solução da inequação quociente será dada por: 
S {x | x 1ou 2 x 3 ou x 5}.      
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
VERDADEIRA. Sendo os dois números pares, consecutivos e não 
nulos sendo 2a e 2a 2, pode-se equacionar o descrito no 
enunciado: 
 
   
 2a 2 2a 21 1 4a 2 4a 2 2a 1
2a 2a 2 2 2a 2a 2 2 4a 2a
             
 
 
Assim, o resultado será o quociente entre dois números inteiros e 
consecutivos, pois 2a 1 é consecutivo a 2a. 
 
FALSA. Reescrevendo a equação descrita no enunciado, tem-se: 

            


   
5b a
3x a 5bx 5b 3x 5bx 5b a x(3 5b) 5b a x
3 5b
divisor 0, portanto:
3
3 5b 0 b
5
 
 
Portanto, existe um valor de b   que não satisfaz a equação 
para x . 
 
VERDADEIRA. Reescrevendo a inequação descrita no enunciado, 
tem-se: 
2 2 2
2 2
m(m x) 3(x 3) m mx 3x 9 mx 3x 9 m x(m 3) 9 m
9 m 9 m (m 3) (m 3)
x x x x m 3
m 3 (m 3) (m 3)
                
    
        
    
 
 
Mas, se m 3  é um número inteiro e ímpar, então m é ímpar 
e positivo, portanto a soma ( m) 3  é um número par positivo. 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
2x 5x 3
1
3 4

  
 
Multiplicando os dois membros por 12, temos: 
8x 15x 9 12
7x 3
7
x
3
  
 
 
 
 
Portanto, 
3
S , .
7
     
 
 
Resposta da questão 18: 
 a) Sendo a 0, temos 
 
9
f(x)g(x) 0 a(x 3) x 0
2
9
3 x .
2
      
 
   
 
 
Portanto, segue que x { 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4},   ou seja, a 
inequação possui 7 soluções inteiras. 
 
b) Tem-se que 
 
f(g(x)) ag(x) 3a a(9 2x) 3a 2ax 12a        
 
e 
 
g(f(x)) 9 2f(x) 9 2(ax 3a) 2ax 6a 9.         
 
Logo, vem 
 
f(g(x)) g(f(x)) 2ax 12a 2ax 6a 9
1
a .
2
       
 
 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
2
5x 40 0 x 8
x 10x 21 0 x 3 ou x 7
   
     
 
 
Fazendo agora o estudo de sinal da função 
 2
2
5x 40
f(x) ,
x 10x 21


 
 
temos: 
 
 
 
Portanto, a soma pedida será dada por: 
4 5 6 8 23.    
 
 
 
 
 
 8
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
2 2x 6x 8 x 6x 8 0       
 
Estudando o sinal da função 2f(x) x 6x 8,   temos: 
 
 
 
A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada 
por: 
4 ( 3) ( 2) 9       
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
   
0
3x2x
6xx8x2
2
22



 
 
Condição de existência: 2x 2x 3 0 x 3 ou x 1       
Raízes: 
 
22x 8 0 x 2 ou x 2      
 
2x x 6 0 x 3 ou x 2       
 
Estudo do sinal de 
   2 2
2
2x 8 x x 6
.
x 2x 3
   
 
 
 
 
 
D {x | x 1;x 2 e x 3}       
 
Resposta da questão 22: 
 a) 
2 2x 7x 15 3(x 2) x 10x 21 0 x 3 ou x 7.           
 
 
 
Resposta: {x | x 3 ou x 7}.   
 
b) 
2 2 2x 7x 15 x 7x 15 3 (x 2) x 10x 21
3 0 0
x 2 x 2 x 2
        
    
  
 
 
Fazendo o estudo de sinal da função produto, temos: 
 
 
 
Resposta: {x | 2 x 3 ou x 7}.    
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
As raízes da equação 2x 10x 21 0   são 3 e 7. 
 
Analisando, agora, o sinal da inequação, temos: 
 
 
 
Portanto, os valores inteiros de x que verificam a inequação são 
3, 4, 5, 6 e 7 (cinco números inteiros). 
 
Resposta da questão 24: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
x 3 x 3
0 0
12x 1
2 x
2
1
x 3.
2
  
  
   
 
  
 
 
Logo, as soluções naturais da inequação são x 1 e x 2. Em 
consequência, o resultado pedido é igual a 1 2 3.  
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
x 8 1
4 (2x 1) 1 0 x (x 3) 0
3 3 2
1
x 3.
2
                 
   
  
 
 
Portanto, 
 
1
S x | x 3 .
2
     
 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [E] 
 
Tem-se que 
 
2 4(5x 6x 8)(2 2x) 0 x (x 1)(x 2) 0
5
4
x 1 ou x 2.
5
          
 
    
 
 
 9
 
Resposta da questão 27: 
 [C] 
 
Reescrevendo a inequação, obtemos 
 
2 2 2 2
2
( 4x 2x 1)(x 6x 8) 0 (4x 2x 1)(x 6x 8) 0
1
4 x (x 2)(x 4) 0
2
1
x ou 2 x 4.
2
           
      
 
   
 
 
Portanto, o conjunto solução da inequação, em , é 
S {x ; 2 x 4}.    
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Temos 
 
2
2
2x 3
2x 33
2
(x 1) 9
x 2x 8
3
x
2
3 x 1 3
3
x
2
4 x 2
3
x 2.
2
      
   
   
   
   
  
   
 
 
Portanto, como as soluções inteiras do sistema são 1, 0,1 e 2, 
segue que o resultado pedido é 4. 
 
Resposta da questão 29: 
 [E] 
 
Em primeiro lugar, 
2 2
2
(5 x )(x 2)
0
x 2x 5
 

 
 é uma inequação. 
 
Como 2 2x 2x 5 (x 1) 4 0      para todo x real, a 
inequação dada é equivalente a 
 
(x 5 )(x 5)(x 2)(x 2) 0 5 x 2 ou 2 x 5.            
 
Portanto, as únicas soluções inteiras são x 2  e x 2. 
 
Resposta da questão 30: 
 [B] 
 
O domínio da função será a solução da seguinte inequação 
2
2
9 x
0.
x x 2


 
 
 
2 0 x 3 ou 39 x x     
de 2 0 x 2 ou x 1x x 2      
 
Estudando o sinal de 
2
2
9 x
,
x x 2

 
 temos: 
 
 
 
Resolvendo a inequação, temos: 
 S x / 3 x 2 ou 1 x 3        
 
Resposta da questão 31: 
 [E] 
 
2 2 2 23x 3x 4 3x 3x 4 4 4 2
2x 2x -2x x x
7 7 5 7 7 5 5 10 5
 
                
 
 
 
S= 
2
x R; x .
5
    
 
 
 
Resposta da questão 32: 
 [C] 
 
5x 7x 5
15x 14x 10 x 10
2 3
x 6
1 x 6 4 x 2
4
      
        

 
 
Temos então, nove números inteiros que verificam as condições 
acima: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. 
 
Resposta da questão 33: 
 [A] 
 
Temos que 
 
7
(3x 7) (x 4) 0 3 x (x 4) 0
3
7
4 x
3
           
 
   
 
 
e 
 
1
2 x
2x 1 20 0
5 x (x 5)
1
x
2 0
x 5
1
x 5.
2
       
  

 

   
 
 
Logo, os números reais x que satisfazem simultaneamente as 
inequações são tais que 
1 7
x ,
2 3
   e, portanto, a soma pedida 
é igual a 0 1 2 3.   
 
 
 
 
 
 10 
Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
Fazendo o estudo do sinal, temos: 
 
 
 
Logo, a solução da equação será dada por 
 7x3/RxS  com os seguintes números inteiros: 
 
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dez no total. 
 
Resposta da questão 35: 
 a) 2 2f(x) g(x) x 14 x 6x 8 x 5x 6 0           
Resolvendo a inequação, temos: 
 
 S x / x 1 ou x 6     
 
 
 
b) k g(x) f(x)  
 2
2
k x 6x 8 x 14
 k x 5x 6
     
  
 
 
Concluímos que o k é o valor máximo da função g(x) – f(x) 
Logo, 
49 49
k
4.a 4.( 1) 4
Δ
    

. 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
Reescrevendo a inequação dada, obtemos 
       
 
  
  
  
1
1
2
288 1 88 1 10,25
x 11 x 4121
15 1
0
2 x
2
15 x
15
0.
2x
 
 
Estudando o sinal de 
  
 
2
15 x
15
,
2x
 encontramos 
 
 
Portanto, o conjunto solução da inequação dada é: 
     
 
 2S x | 0 x .
15