Problemas de Geometria

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70. Problema: Calcule o ponto médio do segmento de reta com extremidades em (-1,3) e 
(5,-2). 
 Resposta: O ponto médio do segmento de reta é (2,0.5). Explicação: O ponto médio de 
um segmento de reta com extremidades em (x1,y1) e (x2,y2) é dado por ((x1 + x2)/2, (y1 + 
y2)/2). 
 
71. Problema: Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e é perpendicular 
à reta y = 3x - 1. 
 Resposta: A equação da reta é y = (-1/3)x + (7/3). Explicação: A inclinação da reta 
perpendicular é o negativo do inverso da inclinação da reta dada. 
 
72. Problema: Encontre os pontos de interseção entre a reta y = 2x + 3 e a circunferência (x 
- 1)^2 + (y - 2)^2 = 4. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (0,3) e (4,11). Explicação: Igualamos as duas 
equações e resolvemos para x e y para encontrar os pontos de interseção. 
 
73. Problema: Determine a área da região delimitada pelas curvas y = x^2 e y = 4x - 1. 
 Resposta: A área da região é 45/4 unidades quadradas. Explicação: Calculamos os 
pontos de interseção das duas curvas e depois calculamos a integral definida da 
diferença entre as duas funções no intervalo desses pontos. 
 
74. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e (4,7). 
 Resposta: A equação da reta é y = 2x - 1. Explicação: Utilizando a fórmula da equação da 
reta y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o intercepto y, podemos determinar 
os valores substituindo os pontos dados. 
 
75. Problema: Calcule a distância entre os pontos (-2,5) e (3,-1). 
 Resposta: A distância entre os pontos é √29 unidades. Explicação: Utilizando a fórmula 
da distância entre dois pontos no plano cartesiano, d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), 
podemos calcular a distância. 
 
76. Problema: Encontre os pontos de interseção entre as retas y = 3x - 2 e y = -2x + 7. 
 Resposta: O ponto de interseção é (1,1). Explicação: Igualamos as duas equações e 
resolvemos para x e y para encontrar o ponto de interseção. 
 
77. Problema: Determine a equação da circunferência com centro em (-1,2) e raio 4.