Problemas de Cálculo e Trigonometria

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Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar o arcosseno da função 
exponencial. 
 
90. Problema: Resolva a equação \( \cos(4x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{2} \), onde \( n \) é um número inteiro. 
 Explicação: Aplicamos a definição do cosseno para resolver a equação. 
 
91. Problema: Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} \). 
 Resposta: \( \int \frac{1}{\cos^2(x)} \, dx = \tan(x) + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 Explicação: Utilizamos uma substituição trigonométrica para resolver esta integral. 
 
92. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \arctan(\arcsin(x)) \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{1 - x^2} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a arcotangente do arcosseno. 
 
93. Problema: Encontre a integral definida de \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^2}} \) de 0 a 4. 
 Resposta: \( \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{16 - x^2}} \, dx = \frac{\pi}{3} \). 
 Explicação: Utilizamos a definição de integral definida e avaliamos nos limites de 
integração. 
 
94. Problema: Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{\arctan(x)}{x} \). 
 Resposta: O limite é 0. 
 Explicação: Utilizamos a propriedade do limite fundamental da arcotangente. 
 
95. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \arcsin(\arccos(x)) \). 
 Resposta: \( f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar o arcosseno do arcocosseno. 
 
96. Problema: Resol 
 
va a equação \( \sin(x) = \frac{1}{2} \).