AOL 3 Cálculo integral

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Nota finalEnviado: 22/11/21 13:26 (BRT) 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de 
Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral 
definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, 
já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinada 
situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, F, F. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já 
que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um 
expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, 
quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o 
expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos 
sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que: 
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1. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais. 
2. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
3. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva. 
4. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa. 
Resposta correta 
5. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
3. Pergunta 3 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo 
de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é 
relevante para o Cálculo, também porque: 
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1. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial. 
Resposta correta 
2. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
3. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
4. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
5. 
ele refuta a integral de Riemann. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental 
importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados 
nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como 
limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I, II e III. 
5. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio 
delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar 
as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, F, V, F. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, V. 
6. Pergunta 6 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de 
exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, 
tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir 
com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
1, 2, 3, 4. 
4. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. 
1, 2, 4, 3. 
7. Pergunta 7 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir 
do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão 
relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, V, F, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, 
são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica 
dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. 
Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos 
modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida 
em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das 
integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais 
dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que 
zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e III. 
5. 
II e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
Existem diversas propriedadesde integração, entre elas a de funções exponenciais, que são 
importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com 
seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que 
seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
F, F, F, V.