Exercicio de matematica-19

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assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios do numerador e do 
denominador. 
 
8. Calcule a derivada da função f(x) = 3x² - 4x + 2. 
 Resposta: A derivada de f(x) é f'(x) = 6x - 4. Explicação: Aplique a regra da potência para 
derivar cada termo. 
 
9. Determine os pontos de inflexão da função f(x) = x³ - 3x² + 2x. 
 Resposta: Os pontos de inflexão ocorrem em (0,0) e (2, -2). Explicação: Encontre os 
pontos onde a concavidade da curva muda. 
 
10. Resolva a equação diferencial dy/dx = 2x. 
 Resposta: A solução é y = x² + C, onde C é uma constante. Explicação: Integre ambos os 
lados em relação a x. 
 
11. Encontre os mínimos e máximos locais da função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1. 
 Resposta: Mínimo local em (2, -7), máximo local em (3, 7). Explicação: Encontre os 
pontos críticos e aplique o teste da derivada segunda. 
 
12. Calcule a integral definida de f(x) = 2x + 3 de 0 a 4. 
 Resposta: A integral definida é 28. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
 
13. Determine os pontos de interseção entre a parábola y = x² - 4x + 3 e a reta y = 2x - 1. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (1, 1) e (3, 5). Explicação: Igualando as duas 
equações e resolvendo para x e y. 
 
14. Encontre a equação da elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados, centro em 
(1,-2), semi-eixo maior 4 e semi-eixo menor 3. 
 Resposta: A equação da elipse é (x - 1)²/16 + (y + 2)²/9 = 1. Explicação: Utilize a forma 
geral da equação da elipse. 
 
15. Determine a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = 4 - x². 
 Resposta: A área da região é 8 unidades quadradas. Explicação: Encontre os pontos de 
interseção das duas curvas e calcule a área entre eles.