Cálculos Matemáticos Avançados

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16. Calcule a derivada de segunda ordem da função f(x) = sin(x) + cos(x). 
 Resposta: A derivada segunda de f(x) é -sin(x) - cos(x). Explicação: Derive a função duas 
vezes. 
 
17. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' - 4y' + 4y = 0. 
 Resposta: A solução geral é y(x) = (C1 + C2x)e^(2x), onde C1 e C2 são constantes. 
Explicação: Resolva a equação característica e utilize a fórmula geral. 
 
18. Determine os pontos de interseção entre a hipérbole x²/9 - y²/4 = 1 e a reta y = 2x - 1. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (3, 5) e (-3, -7). Explicação: Substitua y na 
equação da hipérbole pela expressão da reta. 
 
19. Encontre a equação da tangente à curva y = x³ - 2x + 1 no ponto (1, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = 3x - 3. Explicação: Utilize a derivada da função 
para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula ponto-
inclinação. 
 
20. Calcule a integral indefinida de f(x) = ln(x) + 1. 
 Resposta: A integral indefinida é ∫(ln(x) + 1) dx = xln(x) - x + C. Explicação: Integre cada 
termo separadamente. 
 
21. Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação (x - 3)² + (y + 
 
 2)² = 25. 
 Resposta: O centro da circunferência é (3, -2) e o raio é 5. Explicação: Compare com a 
forma geral da equação da circunferência. 
 
22. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1 no 
intervalo [-1, 4]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-1, 8) e mínimo absoluto em (4, -15). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo. 
 
23. Calcule a integral definida de f(x) = cos(x) de 0 a π/2.