Exercicio de matematica-21

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Resposta: A integral definida é 1. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
 
24. Determine os pontos de interseção entre a parábola y = x² + 2x + 1 e a reta y = -x + 2. 
 Resposta: O ponto de interseção é (-1, 2). Explicação: Igualando as duas equações e 
resolvendo para x e y. 
 
25. Encontre a equação da reta tangente à curva y = e^x no ponto (0,1). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x + 1. Explicação: Utilize a derivada da função 
exponencial para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula 
ponto-inclinação. 
 
26. Determine a área da região limitada pelas curvas y = 2x² e y = 8 - x². 
 Resposta: A área da região é 32/3 unidades quadradas. Explicação: Encontre os pontos 
de interseção das duas curvas e calcule a área entre eles. 
 
27. Calcule a derivada de segunda ordem da função f(x) = x^4 + 2x^3 + 3x² + 4x + 5. 
 Resposta: A derivada segunda de f(x) é f''(x) = 12x² + 12x + 6. Explicação: Derive a função 
duas vezes. 
 
28. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = 0. 
 Resposta: A solução geral é y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x), onde C1 e C2 são constantes. 
Explicação: Resolva a equação característica e utilize a fórmula geral. 
 
29. Determine os pontos de interseção entre a hipérbole x²/4 - y²/9 = 1 e a reta y = -2x + 1. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (2, -5) e (-2, 9). Explicação: Substitua y na 
equação da hipérbole pela expressão da reta. 
 
30. Encontre a equação da tangente à curva y = ln(x) no ponto (1, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x - 1. Explicação: Utilize a derivada da função 
para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula ponto-
inclinação. 
 
31. Calcule a integral indefinida de f(x) = e^x + 2x.