Matemática Avançada

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Matemática Avançada 
 
Pergunta 1 
Desde o ensino médio trabalhamos com retas tangentes. A grosso modo, na 
geometria, a tangente de uma curva y em um certo ponto T pertencente à curva, é uma 
reta. Esta reta é definida através de um outro ponto S, que também pertence à curva e se 
localiza muito próximo do ponto P. No decorrer da teoria de derivada de uma função 
observamos que a inclinação m da reta tangente à uma curva y = f(x) no ponto P (a, f(a)) 
é igual à derivada de f em a. Consequentemente, dizemos que a reta tangente à y = f(x) 
em (a, f(a)) é a reta que passa em (a, f(a)), cuja inclinação é dada por f’(a). Sabendo disso, 
encontre uma e. Sabendo disso, encontre uma equação da reta tangente à curva y = (4x2 
+ 1)3 no ponto (1, 125). 
 
Resposta: 
 
 
 
Pergunta 2 
No século XVII, Newton e Leibniz aperfeiçoaram conceitos do cálculo 
integral e mostraram, em trabalhos independentes, como o cálculo poderia ser 
usado para se encontrar a área de uma região limitada por uma curva, determinando 
uma integral definida por antiderivação. Este procedimento envolve o Teorema 
Fundamental do Cálculo, Parte 1 e 2, que estudamos nesta unidade. Utilizando a 
teoria aprendida, determine a área da região delimitada sob a curva 2x21+x3 no 
intervalo 0x2. 
 
Resposta: