Exercicio de matematica-133

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5. Problema: Calcule o limite de \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 Resposta: O limite é \( 4 \). Podemos usar fatoração para simplificar a expressão. 
 
6. Problema: Encontre o valor de \( a \) para que \( f(x) = ax^2 + 4x + 3 \) tenha um ponto de 
inflexão em \( x = 1 \). 
 Resposta: \( a = 0 \). O ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada muda de sinal, 
o que implica que \( a = 0 \). 
 
7. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( |2x - 3| = 5 \). 
 Resposta: \( x = -1 \) e \( x = 4 \). Consideramos tanto \( 2x - 3 = 5 \) quanto \( 2x - 3 = -5 \). 
 
8. Problema: Encontre a derivada de \( y = \ln(x^2) \). 
 Resposta: A derivada é \( \frac{2}{x} \). Usamos a regra da cadeia. 
 
9. Problema: Resolva a equação trigonométrica \( \sin(x) = \cos(x) \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{4} \). Aplicamos identidades trigonométricas para encontrar o 
valor de \( x \). 
 
10. Problema: Determine a área entre as curvas \( y = x^2 \) e \( y = 2x \) no intervalo \( [0, 2] 
\). 
 Resposta: A área é \( \frac{8}{3} \). Calculamos a diferença entre as integrais das duas 
funções no intervalo dado. 
 
11. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{3}{x} \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = -\frac{3}{x^2} \). Usamos a regra do quociente. 
 
12. Problema: Determine a integral indefinida de \( h(x) = e^x \). 
 Resposta: A integral de \( e^x \) é \( e^x + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
13. Problema: Resolva a equação \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \), ou seja, \( x = -\frac{1}{2} \) e 
\( x = 3 \).