Matemática Aplicada Ava1

Prévia do material em texto

Universidade Veiga de Almeida 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
LUIZ MAURÍCIO AUGUSTO DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2022 
 
LUIZ MAURÍCIO AUGUSTO DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da Disciplina Matemática Aplicada 
AVA 1 
 
 
 
 
 
Trabalho Avaliativo apresentado à ALESSANDRO DE 
SOUZA BASTOS do Curso de Administração, da 
Universidade Veiga de Almeida - UVA, como requisito de 
nota avaliativa AVA1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2022 
 
3 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao 
se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre 
seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco 
concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um 
baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio. 
 
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar 
um contexto mais próximo de uma situação real. 
 
Situação problematizada: 
 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que 
vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. 
Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de 
uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, 
conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: 
 
 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de 
R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida 
diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual 
aumento. 
 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações 
do seu cliente (o empresário): 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
4 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função 
Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. (Incluir somente as imagens 
dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico) 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá 
um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
 
 
DESENVOLVIMENTO DA AVALIAÇÃO: 
 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
Resposta: P(x) = 31,90 + x 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
Resolução: 
Q = a quantidade de comida, em kg, vendida por dia em função do aumento 
Ao acrescentarmos R$ 1,00 ao valor do kg de comida, o restaurante deixaria de comercializar 
20kg: 
Q(x) = 800 - 20x 
Q(x) = 800 - 20 x 1 
Q(x) = 800 - 20 
Q(x) = 780 kg 
 
Resposta: Q(x) = 800 - 20x 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
Resolução: 
P(x) = 31,90 + x 
Q(x) = 800 - 20x 
R(x) = P ⋅ Q 
R= (31,90 + x) . (800 - 20x) 
5 
R = 25520 - 638x + 800x - 20x² 
R = + 25520 + 162x - 20x² 
R(x) = - 20x² + 162x + 25520 
 
Resposta: R(x) = - 20x² + 162x + 25520 
 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
Resolução: 
R(x) = -20x² + 162x + 25520 
a = -20x² 
b = 162x 
c = 25520 
 
Valor acrescido para obter a receita máxima: 
Xm = - 
 
Xm = - 162/2 . -20 
Xm = - 162/ -40 
Xm = 4,05 
O valor acrescido para obter a receita máxima é de R$ 4, 05. 
 
Valor maximiza do kilo: 
P(xm) = 31, 90 + Xm 
P(xm) = 31, 90 + 4,05 
P(xm) = 35,95 
 
Resposta: O valor do kilo para obter a máxima receita é de R$35,95 , ou seja, R$ 3,59 
por 100g. Arredondando, temos R$ 3,60 por 100g. 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
Resolução: 
Devemos aplicar o valor que aumenta a receita (x) na função receita para encontrarmos o 
valor da mesma aumentado, sendo x = 4,05 
6 
 
R = - 20x ² + 162x + 25520 
R = - 20.(4,05)² + 162.(4,05) + 25520 
R = - 328,05 + 656,10 + 25520 
R = 328,05 + 25552 
R = 25.848,05 
 
Resposta: R = 25.848, 05 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função 
Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. (Incluir somente as imagens 
dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico) 
Resposta: 
 
 
7 
 
 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá 
um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
 
Resposta: Sim, já que o valor máximo para o aumento do preço é de R$ 4,05. Com o 
limite de R$ 4,05, percebemos que a oferta está maior que a de manda, o valor ofertado 
está alto. Dessa forma, os consumidores irão procurar outras alternativas, resultando 
numa baixa demanda. Logo, ultrapassar o limite fará com que tanto a oferta quanto a 
demanda tendam a cair. 
 
REFERÊNCIAS: 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES E O MODELO LINEAR: CONTEÚDO 
1, Matemática Aplicada - U1 - A1 de INFRA UVA (vídeo aula) 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES E O MODELO LINEAR: CONTEÚDO 
2: Modelo Linear - A função do 1º grau, A função do 1º grau – Modelagem Linear - U1 - A1 
de INFRA UVA (vídeo aula) 
 
O MODELO QUADRÁTICO: CONTEÚDO 1, Função do 2º grau - Modelo Quadrático - 
Função do 2º grau: Modelo Quadrático (vídeo aula) 
 
8 
O MODELO QUADRÁTICO: CONTEÚDO 2: Aplicações do Modelo Quadrático, O 
Modelo Quadrático - U1 - A1 de INFRA UVA (vídeo aula)