teorema de Pitágoras

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“principal”
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N SEC. 3.2: CAPÍTULO 2 69
7)
A razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC é
AD/AB = 2/3. Então, a razão entre suas áreas é (2/3)2. Se
S é a área do triângulo ABC, então S1/S = 4/9. Logo, S1 é
menor que a metade de S e, portanto, S2 é maior que a metade
de S. Daí, S2 > S1.
8)
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70 � CAP. 3: SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(a) Os triângulos BAC e DAC têm mesma área, pois possuem
mesma base e mesma altura. Como ambos têm em comum
a parte PAB, então os triângulos PAB e PCD têm mesma
área.
(b) A área do triângulo ABD é igual a
10 · 7
2
= 35. Obser-
vando a semelhança dos triângulos PBD e PAC, temos que
PD/AP = 7/18. Logo,
AD = AP + PD = AP + (7/18)AP = (25/18)AP e
PD/AD = 7/25. Então,
(PBD)
(ABD)
=
PD
AD
=
7
25
e (PDB) =
49
5
= 9,8.
9)
O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros,
como mostra a figura acima. A razão de semelhança entre um
desses triângulos e o triângulo equilátero de lado unitário é 12.
Logo, a razão entre suas áreas é 122 = 144. Cabem, portanto, 144
triângulos de lado unitário dentro de cada triângulo de lado 12.
Assim, dentro do hexágono, caberão 144 × 6 = 864 triângulos de
lado unitário.