DISCIPLINA Algebra Vetorial- Av Discursiva

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DISCIPLINA: Álgebra Linear e Vetorial 
1. Autovetores são vetores especiais que mantêm sua direção quando uma transformação linear é aplicada a eles. 
Em outras palavras, quando uma matriz é multiplicada por um autovetor, o resultado é um vetor que é paralelo ao 
autovetor original, podendo apenas mudar de comprimento (escala). 
Por exemplo, na compressão de imagens, técnicas como a Decomposição em Valores Singulares (SVD) podem ser 
utilizadas para representar uma imagem por meio de uma combinação linear de autovetores, com os autovalores 
determinando a quantidade de informação a ser mantida na representação comprimida da imagem. 
Desta forma, seja a transformação dada por T(x, y) = (-3x + 5y, -x + 3y), determine: 
I. (2,0 pontos) O polinômio característico de T. 
II. (2,0 pontos) Os autovalores. 
III. (2,0 pontos) Os autovetores. 
IV. (2,0 pontos) Represente o vetor w = (2, 2) no plano cartesiano, assim como o vetor resultante após a 
transformação. 
V. (2,0 pontos) Referente ao resultado do item anterior, explique o podemos relacionar geometricamente e 
algebricamente com os autovalores e autovetores. 
Obs.: apresentar todo o raciocínio e desenvolvimento dos resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Na produção de três modelos de peças automotivas, o qual designaremos por A, B e C, são usados 
dois tipos de filamentos ABS nas impressoras 3D, 1,75mm e 2,85mm. A quantidade em metros dos 
filamentos por modelos é dada pela tabela: 
 
A quantidade de modelos produzidos na empresa nos meses de março e abril, é dada pela tabela: 
 
Transformarmos a primeira tabela de dados em uma matriz A de ordem 2x3 e a segunda tabela em uma 
matriz B de ordem 3x2, determine o que se pede a cada item a seguir: 
a) (4 pontos) Apresentando todo o desenvolvimento e raciocínio, determine o produto da matriz A e B. 
b) (2 pontos) Justifique tanto por definição, assim como pela própria estrutura das tabelas, o motivo que 
existe a possibilidade de multiplicar a matriz A pela matriz B. 
c) (2 pontos) Obedecendo às definições das linhas e colunas presentes nas tabelas, a matriz resultante 
do produto de A por B, apresentará como resultado uma nova matriz, apresente em forma de tabela o 
seu resultado. 
d) (2 pontos) Determine a quantidade total de cada tipo de filamento utilizado nos dois meses de 
produção.