4)Um arquiteto está trabalhando no projeto de um telhado triangular e precisa calcular a área do triângulo formado pelos vértices A = (1, 0), B = (4, 3) e C = (6, 1) no plano cartesiano. Para realizar esse cálculo, o arquiteto pode utilizar conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica, como o produto vetorial e a magnitude do vetor resultante. Ao encontrar a área do triângulo, o arquiteto poderá utilizar essa informação para projetar o telhado de maneira eficiente e esteticamente agradável
Baseado no texto-base e nos conteúdos da unidade, assinale a alternativa que representa a área do triângulo ABC.
Alternativas:
Para calcular a área do triângulo ABC, podemos utilizar o produto vetorial entre os vetores AB e AC. AB = (4-1, 3-0) = (3, 3) AC = (6-1, 1-0) = (5, 1) O produto vetorial entre AB e AC é dado por: AB x AC = (3, 3, 0) x (5, 1, 0) = (0, 0, 12) A magnitude do vetor resultante é dada por: |AB x AC| = sqrt(0^2 + 0^2 + 12^2) = 12 Portanto, a área do triângulo ABC é dada por: A = (1/2) * |AB x AC| = (1/2) * 12 = 6 Assim, a alternativa correta é a letra E) 6.
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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