Tensão e Torção em Materiais

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Resistência dos 
Materiais
Prof. PhD. Bruno Agostinho Hernandez
✓ O estado mais geral de tensão, como
vimos, pode ser dado por:
Estado Geral de Tensão
✓ Com cada tipo de tensão dada por:
Estado Geral de Tensão
𝜏 =
𝑇.𝑐
𝐽
𝜎𝑚é𝑑 =
𝐹
𝐴
𝜎 =
𝑀.𝑐
𝐼
𝜏 =
𝑉.𝑄
𝐼.𝑡
✓ Tensão de Cisalhamento
devido ao Momento
Torçor: Intensidade do
momento (torque) que
age perpendicularmente
à área.
Torção
𝜏 =
𝑇.𝑐
𝐽
Onde:
✓ τ: Tensão de Cisalhamento de torção [MPa ou
Pa];
✓ T: Torque [N.mm ou N.m];
✓ c: Raio de análise [mm ou m];
✓ J: Momento Polar de Área [mm4 ou m4].
Torção
𝜏 =
𝑇.𝑐
𝐽
Torção
▪ Representação da Tensão no Ponto.
Temos:
𝜃 = ෍
𝑇. 𝐿
𝐺. 𝐽
𝜃 = න
𝑇. 𝐿
𝐺. 𝐽
Ângulo de Torção
Torção de Eixos Não
Circulares
▪ E se os eixos não forem circulares?
Torção de Eixos Não
Circulares
▪ Não circular?????????
Torção de Eixos Não
Circulares
▪ Não circular?????????
✓ Bom, neste caso, as seções 
transversais tendem a se deformar 
também, algo que não ocorria nas 
seções circulares.
✓ Portanto não haverá uma 
uniformidade na distribuição de 
tensão ao longo do raio.
Torção de Eixos Não
Circulares
✓ Estudos teóricos e experimentais 
foram então analisar onde as 
tensões principais estão localizadas 
em uma dada seção transversal.
✓ Eles descobriram que ela vai estar 
no ponto externo mais perto da 
linha central do eixo.
Torção de Eixos Não
Circulares
✓ E como fica?
✓ Bom, graças à Deus, 
isso foi tabelado:
Torção de Eixos Não
Circulares
✓ Um outro caso interessante
é o de tubos de paredes
finas.
✓ Esse tipo de componente é
muito utilizado em
estruturas leves, como a de
avião.
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
✓ Como a parede é fina,
podemos assumir tensão
uniformemente distribuída,
ou seja, com pouca variação
na espessura.
✓ Podemos então adotar a
tensão media.
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
✓ Vamos lá, considerando…
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
A soma das forças na direção x em AB,
( ) ( )
tocisalhamen de fluxo====
−==
qttt
xtxtF
BBAA
BBAAx

0
▪A tensão de cisalhamento varia
inversamente com a espessura.
▪ Uma vez que q é contante na seção
transversal, a maior tensão de
cisalhamento média ocorrerá no local
onde a espessura foi a menor!
x
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
▪ Portanto, o produto entre a 
tensão de cisalhamento 
longitudinal média e a espessura 
do tubo no ponto é a mesma em 
cada ponto na área de seção 
transversal do tubo.
▪ Ou então...
𝜏𝑚é𝑑 = 𝑞 = fluxo de cisalhamento
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
▪ Relacionando o torque com a tensão (depois de muitas 
integrais), chegamos:
𝜏𝑚é𝑑 =
𝑇
2𝑡𝐴𝑚
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
▪ Ângulo de Torção:
∅ =
𝑇𝐿
4𝐴2𝐺
ර
𝑑𝑠
𝑡
▪ Com o fluxo:
𝑞 =
𝑇
2𝐴𝑚
Torção de Eixos de 
Paredes Finas
Exercícios
Exercícios
Exercícios
✓ Na próxima aula falaremos de Critérios de Falha.
Próxima Aula...
Obrigado!
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