Problemas de Probabilidade e Estatística

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77. Problema: Uma amostra de 100 pessoas é selecionada aleatoriamente de uma 
população, e 40% delas são do sexo masculino. Qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a verdadeira proporção de homens na população? 
 Resposta: O intervalo de confiança é de 30,5% a 49,5%. 
 Explicação: Utilizando a fórmula do intervalo de confiança para proporções, calculamos 
o intervalo de confiança com base na proporção amostral e no tamanho da amostra. 
 
78. Problema: Uma pesquisa revela que 20% dos clientes preferem um determinado 
produto. Se 100 clientes forem selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de 
que exatamente 25 prefiram o produto? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0,1378. 
 Explicação: Utilizando a distribuição binomial, calculamos a probabilidade de que 
exatamente 25 clientes prefiram o produto. 
 
79. Problema: Um teste é aplicado a uma amostra de 50 alunos, e a média dos resultados 
é 75 com um desvio padrão de 10. Qual é a probabilidade de que a média dos resultados 
seja maior que 80? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0,0228. 
 Explicação: Utilizando a distribuição normal, calculamos a probabilidade de que a 
média dos resultados seja maior que 80. 
 
80. Problema: Um fabricante de lâmpadas afirma que suas lâmpadas duram, em média, 
800 horas, com um desvio padrão de 100 horas. Se uma amostra de 50 lâmpadas for 
selecionada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que a média da vida útil das 
lâmpadas seja maior que 850 horas? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0,0228. 
 Explicação: Utilizando a distribuição normal, calculamos a probabilidade de que a 
média da vida útil das lâmpadas seja maior que 850 horas. 
 
81. Problema: Uma empresa de software lançou uma atualização que resolve 80% dos 
problemas relatados. Se 500 problemas forem relatados, qual é a probabilidade de que 
pelo menos 400 sejam resolvidos? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0,0228. 
 Explicação: Utilizando a distribuição binomial, calculamos a probabilidade de que pelo 
menos 400 problemas sejam resolvidos.