ESTATÍSTICA DESCRITIVA ATIVIDADE 4

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25/10/2021 09:31 GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898-212-9 - 202120.ead-8628.08
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o
comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada
em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo.
Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o
enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é
de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o
atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um
dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade
de que ele espere 8 minutos na fila é de:
55,07%.
55,07%.
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser
atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para
evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em
relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que
envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de
poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes,
2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as
afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal
são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e . 
 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do
limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá
distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como
a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
 É correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
II e III, apenas.
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as
tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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normal de probabilidade, com média e desvio-padrão , e não o
contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que a
distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal e a
distribuição normal pode ser utilizada como aproximações de outras
distribuições, como a binomial e a de Poisson.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de
sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de
eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das
pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador
ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o
problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam,
uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores
clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o
produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a
probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes. 
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para
os seus maiores clientes será de:
14,58%.
14,58%.
Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para
seus maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da
fórmula: 
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos
físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da
inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados
obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação
proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de
distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em
forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
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Comentário
da resposta:
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os
parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma
distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a
probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo
designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de
probabilidade exponencial. 
 Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
distribuição de probabilidade contínua.
distribuição de probabilidade contínua.
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição
de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis
assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares
desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente
usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro 
 é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma
distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois
sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a
denominação de distribuição exponencial. 
 COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher,
2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas 
 I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso
demore mais que t para ocorrer. 
 II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por 
 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . 
 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de
tempo, logo uma constante negativa. 
 V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no
espaço ou no tempo 
 A sequência correta é:
V, F, V, F, V.
V, F, V, F, V.
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da resposta: Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a
relação , em que .
Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que
considere todos os valores não negativos terá uma distribuição
exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a
curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição
exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no
espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem
problemas de confiabilidade.
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é
uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas
amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental
de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral
tem a mesma média da população, no entanto, o desvio-padrão amostral é
menor que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição mais
concentrada.
Pergunta 8
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a
distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média e
desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média e o desvio-padrão da
população. 
 TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
 A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
 I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
 II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser
aproximada por uma distribuição normal. 
 III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da
população original e a distribuição das médias amostrais. 
 IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm
distribuição aproximadamente normal. 
 V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é
aplicado apenas em populações infinitas. 
 Está correto o que se afirma em:
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
apenas I, III e IV.
apenas I, III e IV.
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta,
independentemente da forma da distribuição da população, a distribuição
amostral da média de aproxima-se cada vez mais de uma distribuição
normal. Esse resultado fundamental na teoria da Inferência Estatística é
conhecido como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a
média de X aproxima-se de uma normal quando n tende para o infinito,
sendo que a distribuição das médias amostrais é a mesma que a média da
população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o desvio-
padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em torno da
média. Para amostras da ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação
pode ser considerada boa.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas
administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de
chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de
um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por
semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes,
2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com
uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade
aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
5%.
5%.
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson,
para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte
probabilidade: .
Pergunta 10
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto 
 é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
25/10/2021 09:31 GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898-212-9 - 202120.ead-8628.08
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Segunda-feira, 25 de Outubro de 2021 09h31min24s BRT
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher,
2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da
função:
Distribuição de probabilidade acumulada.
Distribuição de probabilidade acumulada.
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é
calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.