Problemas Matemáticos com Respostas

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100. Problema: Se 2/5 de um número é igual a 40, qual é o número? 
 Resposta: O número é 100. 
 Explicação: Se x é o número, então (2/5)x = 40. Multiplicando ambos os lados por 5/2, 
obtemos x = 40 * (5/2) = 100. 
Entendi, vou criar 100 problemas matemáticos de análise analítica com resposta e 
explicação. Vamos lá: 
 
1. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 6x - 2 \). Explicação: Usamos a regra da 
potência para derivar cada termo. 
 
2. Problema: Calcule a integral indefinida de \( g(x) = \sin(x) \). 
 Resposta: A integral de \( g(x) \) é \( \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \), onde \( C \) é a 
constante de integração. Explicação: A integral de \( \sin(x) \) é conhecida como \( -\cos(x) 
\), e adicionamos a constante de integração. 
 
3. Problema: Determine o limite de \( h(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) quando \( x \) se aproxima 
de 2. 
 Resposta: O limite de \( h(x) \) é 4. Explicação: Podemos simplificar a expressão para \( x 
+ 2 \), e quando \( x \) se aproxima de 2, \( h(x) \) se aproxima de 4. 
 
4. Problema: Encontre a raiz da equação \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 \). 
 Resposta: A raiz da equação é \( x = 1 \). Explicação: Podemos fatorar a expressão como 
\( (x - 1)^2 (x + 1) \), então \( x = 1 \) é uma raiz. 
 
5. Problema: Determine a segunda derivada de \( g(x) = \ln(x) \). 
 Resposta: A segunda derivada de \( g(x) \) é \( g''(x) = -\frac{1}{x^2} \). Explicação: Usamos 
a regra do logaritmo para encontrar a primeira derivada e, em seguida, derivamos 
novamente. 
 
6. Problema: Calcule a integral definida de \( f(x) = 2x \) de 0 a 3. 
 Resposta: A integral definida de \( f(x) \) de 0 a 3 é \( \int_{0}^{3} 2x \, dx = [x^2]_{0}^{3} = 9 
\). Explicação: Usamos o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral 
definida.