Problemas de Probabilidade

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3. Problema: Se a média de uma distribuição normal é 50 e o desvio padrão é 10, qual é a 
pontuação Z de um valor de 65? 
 Resolução: A pontuação Z é calculada como (valor - média) / desvio padrão. Portanto, 
(65 - 50) / 10 = 1,5. 
 
4. Problema: Uma moeda é lançada 100 vezes. Qual é a probabilidade de obter mais de 
60 caras? 
 Resolução: Este problema pode ser resolvido usando a distribuição binomial. A 
probabilidade de obter k sucessos em n tentativas é dada por P(X = k) = (n choose k) * p^k 
* (1-p)^(n-k), onde "n choose k" representa o coeficiente binomial. Aqui, n = 100, k > 60, p 
= 0,5. Você soma as probabilidades de obter 61, 62, ..., 100 caras. 
 
5. Problema: Se uma variável aleatória tem uma distribuição normal com uma média de 
80 e um desvio padrão de 5, qual é a probabilidade de que seu valor seja inferior a 85? 
 Resolução: Você precisa calcular a pontuação Z primeiro: (85 - 80) / 5 = 1. Em seguida, 
consulte a tabela Z para encontrar a probabilidade correspondente. Para Z = 1, a 
probabilidade é de aproximadamente 0,8413, ou 84,13%. 
 
6. Problema: Uma caixa contém 20 bolas vermelhas, 15 bolas azuis e 10 bolas verdes. Se 
uma bola for retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ser azul ou verde? 
 Resolução: A probabilidade pode ser encontrada dividindo o número de bolas azuis e 
verdes pelo número total de bolas: (15 + 10) / (20 + 15 + 10) = 25/45 = 5/9. 
 
7. Problema: Se a altura de uma pessoa é uma variável aleatória normalmente distribuída 
com média 170 cm e desvio padrão 10 cm, qual é a probabilidade de que uma pessoa 
escolhida aleatoriamente tenha altura entre 160 cm e 180 cm? 
 Resolução: Primeiro, calcule as pontuações Z para 160 cm e 180 cm: (160 - 170) / 10 = -1 
e (180 - 170) / 10 = 1. Em seguida, encontre as probabilidades correspondentes nas 
tabelas Z. Para Z = -1, a probabilidade é de aproximadamente 0,1587, e para Z = 1, a 
probabilidade é de aproximadamente 0,8413. Portanto, a probabilidade de altura entre 
160 cm e 180 cm é a diferença entre essas duas probabilidades, que é 0,8413 - 0,1587 = 
0,6826, ou 68,26%. 
 
8. Problema: Uma empresa produz microchips, e a probabilidade de um microchip ser 
defeituoso é de 0,05. Se um cliente compra 20 microchips, qual é a probabilidade de que 
pelo menos um deles seja defeituoso? 
 Resolução: Este problema pode ser resolvido usando a distribuição binomial. A 
probabilidade de pelo menos um microchip ser defeituoso é o complemento da