Problemas de Probabilidade e Estatística

Prévia do material em texto

20. Problema: Se o coeficiente de correlação entre duas variáveis é 0,2, o que isso indica 
sobre a relação entre essas variáveis? 
 Resolução: Um coeficiente de correlação de 0,2 indica uma correlação positiva fraca 
entre as duas variáveis. Isso significa que há uma tendência para que os valores de uma 
variável aumentem quando os valores da outra variável também aumentam, mas a 
relação não é muito forte. 
 
21. Problema: Um teste é aplicado a uma amostra de 400 alunos, e a média dos 
resultados é 70, com um desvio padrão de 8. Qual é a pontuação Z de um aluno que 
obteve 65 no teste? 
 Resolução: A pontuação Z é calculada como (valor - média) / desvio padrão. Portanto, 
(65 - 70) / 8 = -0,625. 
 
22. Problema: Uma urna contém 10 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se 
uma bola é retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ser vermelha ou azul? 
 Resolução: A probabilidade pode ser encontrada dividindo o número de bolas 
vermelhas e azuis pelo número total de bolas: (10 + 6) / (10 + 6 + 2) = 16/18 = 8/9. 
 
23. Problema: Se a altura de uma pessoa é uma variável aleatória normalmente 
distribuída com média 150 cm e desvio padrão 20 cm, qual é a probabilidade de que uma 
pessoa escolhida aleatoriamente tenha altura superior a 170 cm? 
 Resolução: Primeiro, calcule a pontuação Z para 170 cm: (170 - 150) / 20 = 20/20 = 1. Em 
seguida, encontre a probabilidade correspondente na tabela Z. Para Z = 1, a probabilidade 
é de aproximadamente 0,8413. Portanto, a probabilidade de altura superior a 170 cm é de 
1 - 0,8413 = 0,1587, ou 15,87%. 
 
24. Problema: Uma empresa produz copos, e a probabilidade de um copo ser defeituoso 
é de 0,03. Se um cliente compra 50 copos, qual é a probabilidade de que pelo menos 2 
deles sejam defeituosos? 
 Resolução: Este problema pode ser resolvido usando a distribuição binomial. A 
probabilidade de pelo menos 2 copos serem defeituosos é o complemento da 
probabilidade de nenhum ou apenas um ser defeituoso. Portanto, P(pelo menos 2 
defeituosos) = 1 - (P(0 defeituosos) + P 
 
(1 defeituoso)). Você pode calcular P(0 defeituosos) como (1 - 0,03)^50 e P(1 defeituoso) 
como (50 choose 1) * (0,03)^1 * (0,97)^49.