Cálculo de Vigas e Eixos

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AOL 5 - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
José Ricardo Barbosa Moura 
01157901 
Engenharia Civil 
 
As vigas e os eixos são elementos estruturais e mecânicos 
importantes na engenharia. Os diagramas de esforços cortantes e momento 
fletor constituem meios úteis para se determinar o cisalhamento máximo e 
momento fletor máximo no elemento estrutural e especificam onde seus valores 
máximos ocorrem. A localização e determinação desses máximos permite ao 
engenheiro definir onde colocar materiais de reforço na viga ou no eixo, ou como 
definir as dimensões destes em vários pontos ao longo do seu comprimento. 
 
Abaixo temos uma viga simplesmente apoiada com o carregamento 
representado na figura. Elabore um texto explicando o procedimento para 
determinação dos gráficos do esforço cortante e do momento fletor. Determine 
o esforço cortante máximo, momento fletor máximo e a tensão de flexão máxima 
na viga. Lembre-se de anexar o memorial de cálculo e os diagramas do esforço 
cortantes o momento fletor. 
 
Para a resolução do problema, utilizaremos os passos a seguir para 
elaborar os gráficos de esforço cortante máximo, momento fletor máximo e 
tensão de flexão máxima solicitada pela questão. De acordo com a estrutura que 
foi informada, percebemos que a mesma é simétrica e nesse caso podemos 
calcular somente um dos lados e replicar a informação para o outro lado. 
Podemos identificar ainda de acordo com os dados oferecidos pela questão, a 
carga triangular e distribuída (q) tem 300 N/m sendo que devemos concentrar a 
2/3 da sua extremidade por se tratar de uma carga triangular. Dessa forma 
iniciaremos com o cálculo das reações de apoio em “y” e para isso 
concentraremos o valor de 300N/m, multiplicando pelo vão de 3 m. Por se tratar 
de uma carga triangular, podemos trabalhar com a área do triângulo para 
encontrar a força concentrada no valor de 300N/m x 3, dividindo por 2 para 
encontrar o valor equivalente. Esse é o cálculo para encontrar a devida a área 
do triangulo, resultando em 450N. Com a posse desse valor, realizaremos os 
cálculos para encontrar os valores das reações de apoio das extremidades “a” e 
“b” da viga. O diagrama de corpo livre (figura a) por sua vez servirá de base para 
entender as reações e momentos da viga. Inicialmente realizaremos a solução 
da equação de equilíbrio com o somatório das forças em “y” (∑fy = 0), onde 
encontraremos Ha + Hb = 900 N. Logo depois faremos a somatória dos 
momentos (∑Ma = 0) onde encontraremos o valor de Hb e substituiremos na 
equação 1 para obtermos o valor de Ha. 
Agora de posse dos valores de Ha e Hb, iremos em busca do DEC 
máximo, momento fletor máximo e por último, a tensão e flexão máxima. 
Essa etapa consiste em isolar um trecho da viga (figura b) e fazer 
novamente a somatória dos esforços em “y”, entretanto, devemos lembrar de 
parar na primeira carga, ou seja, antes da reação Hb. Nesse trecho iremos 
encontrar tanto o esforço cortante máximo (V) como o momento máximo (M) 
através da equação mostrada abaixo (3), por que o momento tende a aumentar 
conforme formos distanciando da reação em Ha. No caso em questão, o que 
iremos encontrar será uma equação que irá variar em cada ponto (x) da viga 
tanto para o momento (M) como para a força cortante (V). 
Com as equações encontradas, passaremos a construir o diagrama 
de força cortante máximo e momento máximo (figura c). 
 
Diagrama de corpo livre: 
 
 
 
 
 
 
figura (a) 
 
Diagrama de esforço cortante e momento fletor: 
 
 
 
 
 
 
figura (b) 
 
 
1º. Passo – Resolver a equação de equilíbrio ∑fy = 0: 
 
Ha + Hb – 450 – 450 = 0 
Ha + Hb = 900 N (1) 
X 
2 
q=300 N/m 
 
2.º Passo – Resolver a equação dos momentos ∑Ma = 0: 
 
∑Ma = -450 x 2 + -450 x 4 + Hb x 6 = 0 
6 Hb = 2700 .:. Hb = 2700/6 .:. Hb= 450N. (2) 
 
3.º Passo – Substituir na primeira equação, o valor Hb encontrado. 
Ha + Hb = 900 
Ha + 450 = 900 
Ha = 900 – 450 
Ha = 450 N 
 
4.º Passo – Encontrar a equação para o esforço cortante máximo e 
momento fletor máximo ∑fy, ∑Ma. 
 
∑fy = 0 (V) 
 
450 – 300 x X – V = 0 
 V = -300X + 450 
 
∑Ma = 0 (M) 
 
M = 450 x X – 300 x X(X/2) 
 M = -150X2 + 450X 
 
Desenhando o diagrama de corpo livre, força cortante máxima, 
momento fletor máximo e tensão máxima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
figura (c) 
-150N 
150N 
-450N 
450N 
300N 300N 
DMF 
DEC 
M = -150(2)2 + 450(2) 
M = -600 + 900 
M = 300 N 
V = -150(2) + 450 
V = -300 + 450 
V = 150 N