matematica material-61

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20. Problema: Resolva a equação \( \sin(2x) = \cos(x) \). 
 Resposta: As soluções são \( x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \) e \( x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi \), 
onde \( n \) é um inteiro. 
 Explicação: Use as identidades trigonométricas para resolver a equação. 
 
21. Problema: Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é paralela à reta \( 
y = 3x - 1 \). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = 3x - 1 \). 
 Explicação: Duas retas paralelas têm a mesma inclinação. 
 
22. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
 Resposta: O limite é 1. 
 Explicação: Use a definição de tangente e propriedades do limite para avaliar o limite. 
 
23. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = x^3 \) e o eixo x no 
intervalo [0, 2]. 
 Resposta: A área é \( \frac{8}{4} = 2 \) unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
24. Problema: Encontre a equação da reta perpendicular à reta \( y = 2x - 4 \) e que passa 
pelo ponto (1, 3). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \). 
 Explicação: Determine a inclinação da reta perpendicular e use o ponto dado para 
encontrar a equação. 
 
25. Problema: Resolva a equação \( 2^x = 8 \). 
 Resposta: A solução é \( x = 3 \). 
 Explicação: Use as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
26. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = 4x + k \) e \( y = 2x 
- k \) são paralelas. 
 Resposta: Não há valores de \( k \) para os quais as retas sejam paralelas. 
 Explicação: Duas retas são paralelas quando têm a mesma inclinação.