MODELAGEM MATEMATICA

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31/05/2022 20:53 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial
igual a 6 e com 5 iterações.
MODELAGEM MATEMÁTICA 
Lupa Calc.
 
 
EEX0122_202009391338_TEMAS 
 
Aluno: LUCIANO DE SOUZA MELO Matr.: 202009391338
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
 
1.
0,2777
2.7777
1.7777
0,1777
0,32000
Data Resp.: 31/05/2022 20:48:24
 
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
def newton(chute, iteracoes=10): 
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e
considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e 
 são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 e
x ue melhor se ajuste aos dados e calcule f(5.1)
raiz = chute 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
 
 
 
 
2.
1
0,003
0,02
0,002
0,03
Data Resp.: 31/05/2022 20:48:39
 
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: e , logo 
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
 
3.
5.41
4.41
7.41
6.41
8.41
Data Resp.: 31/05/2022 20:48:53
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5)
cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
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Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para
isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número
de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
 
 
 
 
4.
5
m
3
4
2
Data Resp.: 31/05/2022 20:49:08
 
Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros ,
ou seja 2.
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
 
5.
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,43217
1,45217
1,41217
1,47217
1,49217
Data Resp.: 31/05/2022 20:49:23
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
 
 
6.
0,58355
0,50355
0,52355
0,54355
0,56355
Data Resp.: 31/05/2022 20:49:39
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
 
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
 
7.
15,548
15,648
15,748
15,348
15,448
Data Resp.: 31/05/2022 20:49:49
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto final
é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y),
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
 
 
 
8.
0,577
0,477
0,677
0,877
0,777
Data Resp.: 31/05/2022 20:50:07
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDOde 1ª ordem y'= y2, sendo
y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477.
 
 
 
 
9.
2,685
2,585
2,785
2,985
2,885
Data Resp.: 31/05/2022 20:50:23
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y),
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
 
 
 
 
10.
3,349
3,449
3,049
3,149
3,249
Data Resp.: 31/05/2022 20:50:59
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
31/05/2022 20:53 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/11
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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https://simulado.estacio.br/alunos/ 11/11
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 31/05/2022 20:47:39.