AOL2-Geometria A

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final Enviado: 13/07/21 21:21 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o 
coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas 
de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre 
retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
2. Pergunta 2 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de 
uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações 
importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de 
duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum 
ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus 
termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um 
parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e 
linear da mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra 
e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-
se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser 
definido algebricamente porque: 
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1. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as 
retas, definido algebricamente. 
Resposta correta 
2. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas 
algebricamente. 
3. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, 
um ponto em comum. 
4. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em 
comum. 
5. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem 
ser calculados algebricamente. 
4. Pergunta 4 
/1 
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas 
equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. 
Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a 
partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de 
acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação 
simétrica por meio da paramétrica em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
2, 4, 1, 5, 3 
2. 
1, 4, 2, 5, 3. 
Resposta correta 
3. 
5, 2, 3, 4, 1. 
4. 
2, 1, 3, 4, 5. 
5. 
3, 4, 2, 1, 5. 
5. Pergunta 5 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas 
conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na 
manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é 
fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
III e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6 
/1 
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca 
quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula 
para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a 
seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG 
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de 
interesse. 
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de 
interesse. 
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas 
de interesse. 
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas 
r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de 
uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos 
específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-
se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, 
concorrentes, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
2. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
3. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
4. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
5. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
8. Pergunta 8 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também 
acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o 
caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, 
pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um 
ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do 
vetor. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do 
ponto. 
Resposta correta 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do 
ponto. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadasdo 
ponto. 
5. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do 
vetor. 
9. Pergunta 9 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de 
inúmeras informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse 
processo de apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um 
ponto em comum. 
2. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um 
ponto e uma reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
3. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a 
curvatura de uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
4. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, 
respectivamente. 
5. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à 
equação vetorial de um plano. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III 
2. 
V 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
II 
5. 
IV