matematica material-63

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Explicação: Duas retas são paralelas quando têm a mesma inclinação. 
 
34. Problema: Encontre a equação da reta perpendicular à reta \( y = -2x + 5 \) e que passa 
pelo ponto (2, 3). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = \frac{1}{2}x + 2 \). 
 Explicação: Determine a inclinação da reta perpendicular e use o ponto dado para 
encontrar a equação. 
 
35. Problema: Resolva a equação \( \tan^2(x) = 1 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = \frac{\pi}{4} + n\pi \) e \( x = \frac{3\pi}{4} + n\pi \), onde 
 
 \( n \) é um inteiro. 
 Explicação: Use as propriedades das funções trigonométricas para resolver a equação. 
 
36. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = 2x + 3 \) e \( y = kx 
+ 1 \) são perpendiculares. 
 Resposta: \( k = -\frac{1}{2} \). 
 Explicação: Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é -1. 
 
37. Problema: Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = \sin(x) \) e o eixo x no 
intervalo [0, \( \pi \)]. 
 Resposta: A área é 2 unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
38. Problema: Determine a equação da circunferência com centro em (1, 2) e que passa 
pelo ponto (5, 6). 
 Resposta: A equação é \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 20 \). 
 Explicação: Use a forma geral da equação da circunferência e os dados fornecidos para 
encontrar os coeficientes. 
 
39. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x) \) no ponto (1, 0). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = x - 1 \). 
 Explicação: Calcule a derivada da função e avalie-a no ponto dado para encontrar a 
inclinação da tangente.