Problemas de Cálculo Matemático

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5. Problema: Encontre os pontos de interseção entre as curvas \( y = x^2 - 4x + 3 \) e \( y = 
2x - 1 \). 
 Resposta: Os pontos de interseção são (1, 1) e (3, 5). Para encontrar os pontos de 
interseção, igualamos as duas equações e resolvemos para \( x \), então encontramos \( y 
\). 
 
6. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{4x - 3} \). 
 Resposta: O domínio é \( x \geq \frac{3}{4} \), pois não podemos ter a raiz quadrada de 
um número negativo. 
 
7. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = e^x \) no ponto onde \( x 
= 0 \). 
 Resposta: A inclinação da reta tangente é \( m = 1 \), já que a derivada de \( e^x \) é \( e^x 
\), e \( e^0 = 1 \). 
 
8. Problema: Calcule a área entre as curvas \( y = x^2 \) e \( y = 2x \) no intervalo \( x \in [0, 
2] \). 
 Resposta: A área é \( \frac{8}{3} \) unidades quadradas. Para encontrar a área entre duas 
curvas, calculamos a integral da diferença entre as duas funções. 
 
9. Problema: Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função \( f(x) = \frac{1}{x-2} 
\). 
 Resposta: A assíntota vertical é \( x = 2 \) e não há assíntotas horizontais. As assíntotas 
verticais ocorrem onde o denominador da função se anula. 
 
10. Problema: Determine os valores de \( a \) para os quais a função \( f(x) = ax^2 - 3x + 2 \) 
tem um ponto de inflexão. 
 Resposta: A função tem um ponto de inflexão para \( a \neq 0 \). Para encontrar os 
valores de \( a \), calculamos a segunda derivada e igualamos a zero. 
 
11. Problema: Calcule a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} \). 
 Resposta: \( f'(x) = -\frac{2}{x^3} \). Utilizamos a regra do quociente e a regra do poder 
para encontrar a derivada.