Problemas de Cálculo Matemático

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73. Problema: Determine os pontos de interseção entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = 
\frac{1}{x} \). 
 Resposta: O ponto de interseção é \( (\pi, 0) \). Igualamos as duas equações e 
resolvemos para \( x \). 
 
74. Problema: Calcule a integral definida de \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx \). 
 Resposta: A integral definida é \( \ln(\sqrt{2}) \). Usamos a propriedade da integral 
definida para calcular a área sob a curva. 
 
75. Problema: Determine os pontos críticos da função \( f(x) = e^x - \ln(x) \). 
 Resposta: O ponto crítico é \( x = 1 \). Calculamos a derivada primeira e igualamos a 
zero. 
 
76. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 2x + 1 \) no ponto 
onde \( x = -1 \). 
 Resposta: A inclinação da reta tangente é \( m = 2 \). Calculamos a derivada da função e 
substituímos \( x = -1 \). 
 
77. Problema: Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 
4x^2 \). 
 
 
 Resposta: O ponto de máximo é \( x = 0 \) e o ponto de mínimo é \( x = 2 \). Calculamos a 
derivada primeira e segunda para encontrar os pontos críticos. 
 
78. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{\sin(x)}{x} \, dx \). 
 Resposta: A integral é \( \text{Si}(x) + C \), onde \( \text{Si}(x) \) é a integral seno integral e 
\( C \) é a constante de integração. 
 
79. Problema: Encontre os pontos de interseção entre as curvas \( y = e^x \) e \( y = 
\frac{1}{2}x^2 \). 
 Resposta: O ponto de interseção é \( (2, e^2) \). Igualamos as duas equações e 
resolvemos para \( x \).