matematica material-183

Prévia do material em texto

122. Problema: Se um investimento inicial de R$ 30.000 é triplicado em 60 anos, qual é a 
taxa de crescimento anual? 
 Resposta: 1,76% 
 Explicação: Utilizando a fórmula da taxa de crescimento em juros compostos, r = (1 + 
ln(3))^(1/n) - 1, onde ln é o logaritmo natural e n é o número de períodos, temos r = (1 + 
ln(3))^(1/60) - 1 = 1,76%. 
 
123. Problema: Se um empréstimo de R$ 100.000 é pago em 144 prestações mensais 
com juros compostos de 0,1% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 1.163,71 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT 
/ [(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 100000 / [(1 + 0,001)^144 - 1] = R$ 1.163,71. 
 
124. Problema: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa de R$ 20.000 recebido 
anualmente por 4 anos, com uma taxa de desconto de 7% ao ano? 
 Resposta: R$ 66.693,99 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente para uma série de pagamentos, PV = 
PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de desconto e n é o 
número de períodos, temos PV = 20000 * [(1 - (1 + 0,07)^-4) / 0,07] = R$ 66.693,99. 
 
125. Problema: Se uma dívida de R$ 120.000 é paga em 96 prestações mensais com juros 
compostos de 0,3% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 1.833,33 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT 
/ [(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 120000 / [(1 + 0,003)^96 - 1] = R$ 1.833,33. 
 
126. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de R$ 60.000 a uma taxa de juros 
simples de 8% ao ano, após 35 anos? 
 Resposta: R$ 420.000 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros simples, M = P(1 + rt), 
onde P é o principal, r é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos M = 60000(1 + 
0,08*35) = R$ 420.000. 
 
127. Problema: Se um investimento inicial de R$ 40.000 é triplicado em 80 anos, qual é a 
taxa de crescimento anual?