matematica material-136

Prévia do material em texto

Explicação: Utilizando a fórmula do montante de uma série de pagamentos em juros 
compostos, M = P[(1 + r)^n - 1] / r, onde P é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é 
o número de períodos, temos M = 400[((1 + 0,03)^24 - 1) / 0,03] = R$ 30.344,88. 
 
35. Problema: Qual é o rendimento anual efetivo (EAR) de um investimento que paga juros 
trimestrais de 4%? 
 Resposta: 16,16% 
 Explicação: O EAR pode ser calculado utilizando a fórmula EAR = (1 + r/n)^n - 1, onde r é 
a taxa de juros nominal e n é o número de vezes que os juros são compostos por ano. 
Neste caso, EAR = (1 + 0,04/4)^4 - 1 = 16,16%. 
 
36. Problema: Se você deseja acumular R$ 80.000 em 8 anos, quanto você precisa investir 
hoje, considerando uma taxa de juros de 7% ao ano? 
 Resposta: R$ 47.787,27 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente, PV = FV / (1 + r)^n, onde FV é o valor 
futuro, r é a taxa de juros e n é o número de períodos, temos PV = 80000 / (1 + 0,07)^8 = R$ 
47.787,27. 
 
37. Problema: Se um investimento inicial de R$ 6.000 é duplicado em 9 anos, qual é a taxa 
de crescimento anual? 
 Resposta: 7,75% 
 Explicação: Utilizando a fórmula da taxa de crescimento em juros compostos, r = (1 + 
ln(2))^(1/n) - 1, onde ln é o logaritmo natural e n é o número de períodos, temos r = (1 + 
ln(2))^(1/9) - 1 = 7,75%. 
 
38. Problema: Se um empréstimo de R$ 25.000 é pago em 48 prestações mensais com 
juros compostos de 0,5% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 584,44 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT / 
[(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 25000 / [(1 + 0,005)^48 - 1] = R$ 584,44. 
 
39. Problema: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa de R$ 4.000 recebido 
anualmente por 6 anos, com uma taxa de desconto de 4% ao ano? 
 Resposta: R$ 20.652,20