Problemas e Soluções Matemáticas

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Explicação: Utilizamos a diferença de cubos. 
 
34. Problema: Determine o vértice da parábola \(y = x^2 + 4x - 5\). 
 Resposta: \((-2, -9)\). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula \(x = \frac{-b}{2a}\) e substituímos na equação para 
encontrar \(y\). 
 
35. Problema: Calcule o valor de \(\tan(45^\circ)\). 
 Resposta: \(1\). 
 Explicação: Utilizamos a definição de tangente do ângulo de \(45^\circ\). 
 
36. Problema: Determine a solução para a inequação \(2x - 3 < 7x + 2\). 
 Resposta: \(x > -\frac{5}{9}\). 
 Explicação: Subtraímos \(2x\) de ambos os lados e depois subtraímos \(2\) de ambos os 
lados. 
 
37. Problema: Resolva a equação logarítmica \(\log_3(2x - 1) = 2\). 
 Resposta: \(x = 5\). 
 Explicação: A equação é equivalente a \(3^2 = 2x - 1\). 
 
38. Problema: Calcule o volume de um cubo com aresta de \(6\) cm. 
 Resposta: \(216\) cm³. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula do volume do cubo: \(V = a^3\). 
 
39. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação \(\frac{x}{3} - 2 = 1\). 
 Resposta: \(x = 9\). 
 Explicação: Multiplicamos ambos os lados por \(3\). 
 
40. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{5x^2}{10x}\). 
 Resposta: \( \frac{x}{2} \). 
 Explicação: Dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes.