Problemas de Juros e Investimentos

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61. Problema: Se você depositar $10,000 por mês em uma conta de poupança que rende 
juros compostos a uma taxa de 20% ao ano, quanto terá após 20 anos? 
 Resposta: $67 
 
,370,928.88 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos com contribuições regulares: 
\( A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left(\frac{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 
1}{\frac{r}{n}}\right) \), onde \( A \) é o montante, \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros, 
\( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por ano, \( t \) é o número de anos 
e \( PMT \) é o pagamento mensal. Substituindo, temos \( A = 10000 \times \frac{(1 + 
\frac{0.20}{12})^{20 \times 12} - 1}{\frac{0.20}{12}} + 10000 \times (1 + \frac{0.20}{12})^{20 
\times 12} \). 
 
62. Problema: Se você deseja ter $5,000,000 em uma conta de poupança e ela rende juros 
compostos a uma taxa de 25% ao ano, quanto você deve depositar agora se planeja retirar 
o dinheiro em 25 anos? 
 Resposta: $197,351.30 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
necessário. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + 
r)^n} \), onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. 
Portanto, \( P = \frac{5000000}{(1 + 0.25)^{25}} \). 
 
63. Problema: Se um empréstimo de $300,000 é pago em 50 anos com juros simples e o 
montante total é $600,000, qual é a taxa de juros? 
 Resposta: 0.67% 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros simples para calcular a taxa de juros. 
Rearranjando a fórmula \( A = P(1 + rt) \), temos \( r = \frac{A - P}{Pt} \), onde \( A \) é o 
montante, \( P \) é o principal e \( t \) é o tempo em anos. Portanto, \( r = \frac{600000 - 
300000}{300000 \times 50} \). 
 
64. Problema: Se um investimento cresce a uma taxa de 25% ao ano e atinge $500,000 em 
35 anos, qual foi o valor inicial do investimento? 
 Resposta: $8,104.19 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
inicial. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + r)^n} \), 
onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. Portanto, 
\( P = \frac{500000}{(1 + 0.25)^{35}} \).