Estudos de matematica-177

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Resposta: A integral definida é \( \left[ x^3 \right]_{0}^{1} = 1^3 - 0^3 = 1 \). Explicação: 
Aplicando a regra da potência para integração, obtemos \( \frac{3}{3}x^3 \), que simplifica 
para \( x^3 \). Depois, basta substituir os limites de integração e resolver. 
 
3. Problema: Resolva a equação \( 2x + 5 = 17 \). 
 Resposta: A solução é \( x = 6 \). Explicação: Para resolver a equação, subtraímos 5 de 
ambos os lados, resultando em \( 2x = 12 \), e então dividimos por 2 para isolar \( x \). 
 
4. Problema: Encontre o ponto médio do segmento de reta com extremos em \( (3, 2) \) e \( 
(-1, 6) \). 
 Resposta: O ponto médio é \( \left(\frac{3 + (-1)}{2}, \frac{2 + 6}{2}\right) = (1, 4) \). 
Explicação: Para encontrar o ponto médio, somamos as coordenadas dos extremos e 
dividimos por 2. 
 
5. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (4, 5) \). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = x + 1 \). Explicação: Primeiro, encontramos o 
coeficiente angular \( m \) usando a fórmula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Então, 
usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). 
 
6. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 3} (x^2 - 2x + 3) \). 
 Resposta: O limite é \( 6 \). Explicação: Substituímos \( x \) por 3 na expressão \( x^2 - 2x 
+ 3 \) para encontrar o limite. 
 
7. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \). 
 Resposta: O domínio é \( x \in \mathbb{R} \) tal que \( x \neq 2 \). Explicação: Como não 
podemos dividir por zero, excluímos \( x = 2 \) do domínio. 
 
8. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = x^3 - 2x \) no ponto \( (1, 
-1) \). 
 Resposta: A inclinação é \( 1 \). Explicação: Para encontrar a inclinação da reta tangente, 
calculamos a derivada da função em \( x = 1 \), que é \( 3(1)^2 - 2 = 1 \). 
 
9. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 2x - 3 \). 
 Resposta: A área é \( \frac{49}{6} \) unidades quadradas. Explicação: Para encontrar a 
área entre duas curvas, integramos a diferença entre as duas funções no intervalo de 
interseção.