METODO QUANTITATIVO SIMULADO

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1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto. Sabendo disso, determine a equação da reta normal a y=x√9+x2�=�9+�2 e a origem.
		
	 
	y=3x.�=3�.
	 
	y=9x.�=9�.
	
	y=13x.�=13�.
	
	y=2x.�=2�.
	
	y=23x.�=23�.
	Respondido em 23/05/2023 13:27:28
	
	Explicação:
y=x√9+x2v=x;u=9+x2dydx=dxdxu12+x⋅d(u12)du⋅d(9+x2)dxdydx=(9+x2)12+x⋅12⋅(9+x2)−12⋅2xdy12+x(9+x2)12=m�=�9+�2�=�;�=9+�2����=�����12+�⋅�(�12)��⋅�(9+�2)������=(9+�2)12+�⋅12⋅(9+�2)−12⋅2���12+�(9+�2)12=�
Aplicando o ponto (0,0)(0,0) :
m=(9+x2)12+x(9+x2)12=(9+02)12+0(9+02)12=√9=3�=(9+�2)12+�(9+�2)12=(9+02)12+0(9+02)12=9=3
Equação da reta:
y−y0=m(x−x0)y−0=3(x−0)y=3x�−�0=�(�−�0)�−0=3(�−0)�=3�
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de  ordenada igual a - O ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
		
	 
	3
	
	4
	
	5
	
	6
	
	2
	Respondido em 23/05/2023 13:39:03
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral indefinida ∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��.
		
	
	ln(ex−3)−ln(e2x+4)3+arctg(ex2)3ln⁡(��−3)−ln⁡(�2�+4)3+arctg⁡(��2)3.
	
	ln(e2x−2)−ln(e2x+4)2+arctg(ex2)2ln⁡(�2�−2)−ln⁡(�2�+4)2+arctg⁡(��2)2.
	
	ln(ex−4)−ln(e2x+4)4+arctg(ex2)4ln⁡(��−4)−ln⁡(�2�+4)4+arct⁡�(��2)4.
	 
	ln(ex−2)−ln(e2x+4)2+arctg(ex2)2ln⁡(��−2)−ln⁡(�2�+4)2+arct⁡�(��2)2.
	
	ln(ex−2)−ln(ex+1)2+arctg(exx)2ln⁡(��−2)−ln⁡(��+1)2+arctg⁡(���)2.
	Respondido em 23/05/2023 13:42:42
	
	Explicação:
∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx∫=ex+du=exdx∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx=∫3ex+2(ex−2)(e2x+4)exdx=∫3u+2(u−2)(u2+4)du∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��∫=��+��=����∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��=∫3��+2(��−2)(�2�+4)����=∫3�+2(�−2)(�2+4)��
Resolvendo por integral por fraçenes parciais:
3u+2(u−2)(u2+4)=Au−2+Bu+Cu2+43u+2(u−2)(u2+4)=A(u2+4)+(Bu+C)(u−2)(u−2)(u2+4)(0)u2+(3)u+(2)(u−2)(u2+4)=(A+B)u2+(C−2B)u+(4A−2C)(t−2)(u2+4)3�+2(�−2)(�2+4)=��−2+��+��2+43�+2(�−2)(�2+4)=�(�2+4)+(��+�)(�−2)(�−2)(�2+4)(0)�2+(3)�+(2)(�−2)(�2+4)=(�+�)�2+(�−2�)�+(4�−2�)(�−2)(�2+4)
Resolvendo o sistema resultante:
A+B=0C−2B=34A−2C=2A=1;B=−1;C=1�+�=0�−2�=34�−2�=2�=1;�=−1;�=1
Retornando para a integral:
∫3u+2(u−2)(u2+4)du=∫(1u−2+−uu2+4+1u2+4)du∫3�+2(�−2)(�2+4)��=∫(1�−2+−��2+4+1�2+4)��
Resolvendo cada uma delas separadamente:
∫1d−2dt,y=u−2→dy=du∫1ydy=lny=ln(u−2)∫−uu2+4dt,z=u2+4→dz=2udu∫−12(dzz)=lnz−2=−ln(u2+4)2∫1�−2��,�=�−2→��=��∫1���=ln⁡�=ln⁡(�−2)∫−��2+4��,�=�2+4→��=2���∫−12(���)=ln⁡�−2=−ln⁡(�2+4)2
Para a última integral, dividimos por 4, para levar a uma integral tonhecida:
∫(1u2+4)du=∫⎛⎜
⎜⎝1/4(u2)2+1⎞⎟
⎟⎠du∫(1�2+4)��=∫(1/4(�2)2+1)��
Fazendo:
w=u2,→dw=du2+dw2=du4�=�2,→��=��2+��2=��4
∫⎛⎜
⎜⎝1/4(u2)2+1⎞⎟
⎟⎠du=∫⎛⎝dw2(w)2+1⎞⎠=arctg(w)2=arctg(u2)2∫(1/4(�2)2+1)��=∫(��2(�)2+1)=arctg⁡(�)2=arctg⁡(�2)2
Juntando as respostas das 3 integrais:
∫3u+2(u−2)(u2+4)du=∫(1u−2+−uu2+4+1u2+4)du∫3u+2(u−2)(u2+4)du=ln(u−2)−ln(u2+4)2+arctg(u2)2∫3�+2(�−2)(�2+4)��=∫(1�−2+−��2+4+1�2+4)��∫3�+2(�−2)(�2+4)��=ln⁡(�−2)−ln⁡(�2+4)2+arctg⁡(�2)2
Substituindo u=ex�=��
∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx=ln(ex−2)−ln(e2x+4)2+arctg(ex2)2∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��=ln⁡(��−2)−ln⁡(�2�+4)2+arctg⁡(��2)2
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a integral definida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
		
	
	10,67.
	 
	6,67.
	
	2,67.
	 
	4,67.
	
	8,67.
	Respondido em 23/05/2023 13:59:52
	
	Explicação:
Para resolver a integral definida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos limites de integração.
A antiderivada de f(x)=x2+3x−2�(�)=�2+3�−2 é:
F(x)=(1/3)x3+(3/2)x2−2x�(�)=(1/3)�3+(3/2)�2−2�
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
F(2)−F(0)=(1/3)8+(3/2)4−4−(1/3)0−(3/2)0+0=4�(2)−�(0)=(1/3)8+(3/2)4−4−(1/3)0−(3/2)0+0=4
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do intervalo de interesse. Calcule a área delimitada entre as curvas  y=1/x�=1/� ,  y=x,y=x/4�=�,�=�/4 e  x>0�>0.
		
	
	 38u.a38�.�.
	 
	 ln2−38u.aln⁡2−38�.�.
	 
	 ln2u.aln⁡2�.�.
	
	 2ln2 u.a 2ln⁡2 �.� .
	
	 ln2+34 u.a ln⁡2+34 �.� .
	Respondido em 23/05/2023 14:03:56
	
	Explicação:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
O intervalo de integração é de 0 a 2, sendo que até o 1, temos curva amarela por cima e laranja por baixo e a partir daí, temos azul por cima e laranja por baixo, ou seja:
∫ba[fcima −fbaixo ]dx=∫10[famarelo −flaranja a]dx+∫21[fazul −flaranja ]dxA=∫10[x−x4]dx+∫21[1x−x4]dx∫��[�cima −�baixo ]��=∫01[�amarelo −�laranja �]��+∫12[�azul −�laranja ]���=∫01[�−�4]��+∫12[1�−�4]��
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
∫10[x−x4]dx=∫103x4dx=3x28∣∣∣10=38∫21[1x−x4]dx=lnx−x28∣∣∣21=ln2−38A=∫10[x−x4]dx+∫21[1x−x4]dx=38+(ln2−38)=ln2∫01[�−�4]��=∫013�4��=3�28|01=38∫12[1�−�4]��=ln⁡�−�28|12=ln⁡2−38�=∫01[�−�4]��+∫12[1�−�4]��=38+(ln⁡2−38)=ln⁡2
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O lucro mensal de uma empresa é dado pela seguinte função:
P(x,y)=−0,02x2−15y2+xy+39x+25y−20.000�(�,�)=−0,02�2−15�2+��+39�+25�−20.000
Calcule suas derivadas parciais no ponto (4.000, 150).
		
	
	Px(4.000,150)=0;Py(4.000,150)=0��(4.000,150)=0;��(4.000,150)=0
	 
	Px(4.000,150)=29;Py(4.000,150)=−475��(4.000,150)=29;��(4.000,150)=−475
	
	Px(4.000,150)=475;Py(4.000,150)=−29��(4.000,150)=475;��(4.000,150)=−29
	 
	Px(4.000,150)=−29;Py(4.000,150)=475��(4.000,150)=−29;��(4.000,150)=475
	
	Px(4.000,150)=−475;Py(4.000,150)=29��(4.000,150)=−475;��(4.000,150)=29
	Respondido em 23/05/2023 14:03:53
	
	Explicação:
A derivada parcial da função em relação a xserá dada por:
No ponto 4.000, 150 ela tem o valor de:
A derivada parcial da função em relação a y  será dada por:
No ponto 4.000, 150 ela tem o valor de:
 
 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine, caso exista, o lim(2+e−x)x3+4x+23x3−2x+1lim(2+�−�)�3+4�+23�3−2�+1
		
	
	1313
	 
	2323
	
	Não existe o limite
	 
	1212
	
	3232
	Respondido em 23/05/2023 14:03:36
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2323
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situaçöes e áreas do saber. Dessa forma, a resolução do limite limx→4[x−4√x−2]lim�→4[�−4�−2] é:
		
	 
	4.
	
	1/2.
	
	-2.
	
	-3.
	
	-1/2.
	Respondido em 23/05/2023 14:03:24
	
	Explicação:
limx→+[x−4√x−2]=limx→4[x−4√x−2⋅√x+2√x+2]=limx→4[(x−4)(√x+2)x−4]=limx→4[√x+2]=√4+2=4lim�→+[�−4�−2]=lim�→4[�−4�−2⋅�+2�+2]=lim�→4[(�−4)(�+2)�−4]=lim�→4[�+2]=4+2=4
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule ∂2f∂x2∂2�∂�2
		
	
	64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	
	-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	 
	sen(4x²)x²+cos(4x²)
	
	8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	 
	-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	Respondido em 23/05/2023 14:03:17
	
	Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja g(x) = π� ln⁡(x2sen2x), definida para 0 < x < π2�2. Determine o valor da taxa de variação de g(x)  em relação a x no instante de x = π4�4.
		
	
	2 + 2π2�
	
	4 + π�
	 
	8 + 2π2�
	
	4 + 2π2�
	 
	8 + π�
	Respondido em 23/05/2023 14:03:05
	
	Explicação:
A resposta correta é: 8 + 2π2�