Problemas de Álgebra e Cálculo

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97. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{9x - 7}{x + 2} = \frac{8x + 6}{x - 1} \). 
 Resposta: \( x = 10 \). 
 Explicação: Encontramos o denominador comum e combinamos os termos. 
 
98. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \log_{14}(x + 13) 
= 2 \). 
 Resposta: \( x = 169 \). 
 Explicação: Usamos propriedades de logaritmos para resolver a equação. 
 
99. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{10x - 7}{x + 2} = \frac{9x + 6}{x - 1} \). 
 Resposta: \( x = 11 \). 
 Explicação: Encontramos o denominador comum e combinamos os termos. 
 
100. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( e^{14x} = 27 \). 
 Resposta: \( x = \frac{\ln(27)}{14} \). 
 Explicação: Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver. 
 
Espero que esses problemas de álgebra desafiadores tenham sido úteis! Se precisar de 
mais alguma coisa, estou aqui para ajudar. 
Claro, aqui estão 100 problemas de matemática analítica com respostas e explicações 
únicas: 
 
1. Problema: Calcule a derivada da função \( f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x^2 - 2x + 1} \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( \frac{5}{(x - 1)^3} \). 
 
2. Problema: Encontre os pontos de inflexão da função \( g(x) = x^3 - 3x \). 
 Resposta: Os pontos de inflexão são \( (0,0) \) e \( (2,2) \). 
 
3. Problema: Determine o valor de \( k \) para que a função \( h(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 2 \) 
tenha um ponto de inflexão em \( x = 1 \). 
 Resposta: \( k = 3 \).