Problemas de Cálculo

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Explicação: Utilize a definição de produto vetorial para encontrar o vetor resultante. 
 
33. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \). 
 Resposta: \( f'(x) = -2\sin(x)\cos(x) \). 
 Explicação: Utilize a regra da cadeia para derivar a função. 
 
34. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 - 2x + 1 \) no ponto \( 
(1, 0) \). 
 Resposta: \( y = 3x - 2 \). 
 Explicação: Utilize a derivada para encontrar a inclinação da reta tangente e a equação 
ponto-inclinação da reta. 
 
35. Problema: Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
 Resposta: \( 1 \). 
 Explicação: Utilize a definição do limite fundamental trigonométrico. 
 
36. Problema: Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \) e \( y = 
x^2 - 1 \). 
 Resposta: \( \frac{11}{6} \) unidades quadradas. 
 Explicação: Encontre os pontos de interseção das duas curvas e calcule a integral da 
diferença entre elas. 
 
37. Problema: Resolva a equação exponencial \( 3e^x = 27 \). 
 Resposta: \( x = 3 \). 
 Explicação: Utilize o logaritmo natural para resolver a equação. 
 
38. Problema: Determine a solução para a equação \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \). 
 Resposta: \( y = Cx \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 Explicação: Esta é a solução geral da equação diferencial. 
 
39. Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to