Matematica analitica (149)

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25. Problema: Determine a matriz inversa de \(B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 Solução: Use o método de adjunta para encontrar a inversa da matriz. 
 
26. Problema: Resolva a equação \(\log_2(x^2 - 5x) = 3\). 
 Solução: Use a definição de logaritmo para resolver a equação. 
 
27. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{{3x^2 - 2x + 1}}{{x^2 - 5}}\). 
 Solução: Fatorando numerador e denominador e cancelando os termos semelhantes. 
 
28. Problema: Encontre o domínio da função \(f(x) = \frac{{1}}{{x^2 - 9}}\). 
 Solução: Determine os valores de \(x\) que tornam o denominador diferente de zero. 
 
29. Problema: Determine os valores de \(k\) para os quais a reta \(y = 3x - 2\) é tangente à 
parábola \(y = kx^2 + 1\). 
 Solução: Igualar as duas equações e resolver o sistema resultante para encontrar \(k\). 
 
30. Problema: Resolva a equação \(2\cos^2(x) - 3\cos(x) + 1 = 0\) no intervalo \([0, 2\pi]\). 
 Solução: Use substituições trigonométricas para transformar a equação em uma 
equação quadrática em \(\cos(x)\). 
 
31. Problema: Calcule a área da região delimitada pela curva \(y = x^2\) e a reta \(y = 2x - 
1\). 
 Solução: Encontre os pontos de interseção das duas curvas e calcule a integral definida 
entre esses pontos. 
 
32. Problema: Determine os valores de \(a\) para os quais a função \(f(x) = ax^2 + 4x + 4\) 
tem apenas um zero real. 
 Solução: Use o discriminante para determinar quantas raízes a função quadrática 
possui. 
 
33. Problema: Simplifique a expressão \(\sqrt{48} - \sqrt{27}\). 
 Solução: Use as propriedades das raízes quadradas para simplificar a expressão.