Avaliação II - Individual-calculo numerico

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05/03/2024, 09:30 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:956905)
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Prova 76786832
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,125.
B O valor do polinômio é 2,375.
C O valor do polinômio é -2,875. 
D O valor do polinômio é -1,875. 
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,875.
B O valor do polinômio é 2,125.
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C O valor do polinômio é 2,375.
D O valor do polinômio é -2,875.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 Assinale a alternativa CORRETA:
A No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
B O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A É a operação inversa à interpolação.
B É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
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Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo 
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em 
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,5 e y = 0,1.
B x = 0,505 e y = 0,125.
C x = 0,492 e y = 0,123.
D x = 0,495 e y = 0,125.
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente 
utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para 
obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação 
gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas 
técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte 
frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e 
equações diferenciais parciais. 
De que método estamos falando?
A Método de Gauss.
B Método de Jacobi.
C Método de Newton.
D Método de bissecção.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 3,6.
B O valor do polinômio é 1,65.
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C O valor do polinômio é -1,5.
D O valor do polinômio é -2,4.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio 
sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da bissecção.
B Método da ordem de convergências.
C Método simples.
D Método da Gauss.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2.
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 2
B a = - 2
C a = - 1
D a = 0
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