Matematica analitica (156)

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\end{cases} 
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 Solução: Use substituição ou eliminação para encontrar os valores de \(x\), \(y\) e \(z\). 
 
80. Problema: Calcule o determinante da matriz \(H = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 2 
\\ 4 & 2 & 5 \end{pmatrix}\). 
 Solução: Use a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para calcular o 
determinante. 
 
81. Problema: Determine a matriz inversa de \(I = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 
& -1 & 3 \end{pmatrix}\). 
 Solução: Use o método de adjunta para encontrar a inversa da matriz. 
 
82. Problema: Resolva a equação \(\log(x^2 - 4x) - \log(x - 2) = 2\). 
 Solução: Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão. 
 
83. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{{6x^2 - 4x + 1}}{{x^2 - 1}}\). 
 Solução: Fatorando numerador e denominador e cancelando os termos semelhantes. 
 
84. Problema: Encontre o domínio da função \(f(x) = \frac{{1}}{{x^2 + 6x + 9}}\). 
 Solução: Determine os valores de \(x\) que tornam o denominador diferente de zero. 
 
85. Problema: Determine os valores de \(k\) para os quais a reta \(y = x + 2\) é tangente à 
curva \(y = kx^2 - 4\). 
 Solução: Igualar as duas equações e resolver o sistema resultante para encontrar \(k\). 
 
86. Problema: Resolva a equação \(\sin^2(x) - 2\sin(x) - 3 = 0\) no intervalo \([0, 2\pi]\). 
 Solução: Use substituições trigonométricas para transformar a equação em uma 
equação quadrática em \(\sin(x)\). 
 
87. Problema: Calcule a área da região delimitada pela curva \(y = \cos(x)\) e o eixo \(x\) 
entre \(x = 0\) e \(x = \pi\). 
 Solução: Calcule a integral definida da função entre os limites de integração dados.