integrais pt2

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Método usado para quebrar integrais que tenham 
frações de polinômios. Para facilitar a resolução devem 
ser seguidos alguns passos como: obter função racional 
própria, fatorar polinômio do denominador em fatores 
lineares ou quadráticos, expressar função como soma 
de frações parciais. Ex: 
 
Caso 1: todos os fatores do denominador são lineares e 
distintos 
 
Fatorar o denominador: 
 
 
Calcular MMC entre os denominadores: 
 
Multiplicar por (x2 − 4): 
 
Agrupar as variáveis e colocar em evidência: 
 
 
Montar um sistema e resolver: 
 
 
Calcular a Integral: 
 
Pelo método da substituição: 
 
 
Caso 2: todos os denominadores são lineares e se 
repetem 
 
Fatorar o denominador: 
 
 
Calcular MMC: 
 
Aplicar distributiva e agrupar termos semelhantes: 
 
Montar e resolver o sistema: 
 
 
Calcular a Integral 
 
Pelo método da substituição: 
 
Caso 3: há termos quadráticos irredutíveis que não se 
repetem no denominador 
 
Fatorar o denominador: 
 
 
Montar e resolver o sistema: 
 
A1 = 1, A2 = 0 e A3 = –1. 
Resolver a Integral: 
 
 
Caso 4: termos quadráticos que se repetem no 
denominador 
 
Fatorar o denominador: 
 
Montar e resolver o sistema: 
 
 A1 = 0, A2 = 1, A3 = –1 e A4 = –1 
Resolver a Integral: 
 
 
O estudo de integral imprópria envolve o conceito de 
integral definida para dois casos: o caso em que o 
intervalo é infinito e o caso em que f tem uma 
descontinuidade infinita em a, b 
 
 
Suponha que f seja uma função positiva contínua 
definida no intervalo finito [a, b), mas com assíntota 
vertical em b. Seja S, a região ilimitada sob o gráfico de 
f e acima do eixo x, entre a e b. 
 
Se A(t) se aproximar de um número definido A quando t 
→ b − , então dizemos que a área da região S é A e 
escrevemos: 
 
 
 
Utilizamos este teste quando é impossível encontrar o 
valor exato de uma integral imprópria, mas ainda assim 
é importante saber se ela é convergente ou divergente. 
 
 
 
Autoria: Beatriz Oliveira 
Referências: 
KLEBER KILHIAN. Integração por Frações Parciais, 
parte 1 – Fatores Lineares. Obaricentrodamente.com. 
Disponível em: 
<https://www.obaricentrodamente.com/2012/06/integr
acao-por-fracoes-parciais-parte-1.html>. 
Cálculo II – Profa. Adriana Cherri - Integração 
Imprópria. Disponível em: 
<http://wwwp.fc.unesp.br/~adriana/calculo/IntImp.pdf
>.