Distribuição Normal em Estatística

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Professor(a) Dra Deiby Santos Gouveia
ESTATÍSTICA APLICADA
AULA 04: DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Tema: Distribuição Normal
▪ Distribuição Contínua de Probabilidade
▪ Distribuição Normal
▪ Conceito
▪ Padronização
▪ Uso da Tabela de Distribuição Normal Reduzida
▪ Uso da Tecnologia
▪ Exercícios de Fixação
Objetivo
Distribuição
Normal
✓A distribuição Normal (também conhecida como Gaussiana) é a mais importante das
distribuições estatísticas
✓É uma distribuição contínua de probabilidade de uma variável aleatória x.
✓Seu gráfico é chamado de curva normal
✓Representa a distribuição de frequência de muitos fenômenos naturais
✓Serve como aproximação da Distribuição Binomial, quando n é grande
Distribuição Normal
Características da Curva Normal
✓É em forma de sino
✓É unimodal
✓Média= mediana = moda
✓Prolonga-se de -ꝏ a + ꝏ
✓Tem dois pontos de inflexão (isto é, pontos nos quais a curva muda de
concavidade), que correspondem a µ ± σ
✓Praticamente toda a área está concentrada entre os pontos  − 3 e  + 3.
Distribuição Normal
Exemplo: Quando se afirma que uma série
apresenta média
 = 150 e desvio padrão  = 5,
INTERPRETAÇÃO:
✓ Os valores da série estão concentrados
em torno de 150.
✓ O intervalo [145, 155] contém
aproximadamente 68% dos valores da
série;
✓ O intervalo [140, 160] contém
aproximadamente 95% dos valores da
série;
✓ O intervalo [135, 165] contém
aproximadamente 99% dos valores da
série.
Interpretação do Desvio Padrão
150
155145140 160135 165150
𝝁 ± 𝝈 ⇒ 𝟏𝟓𝟎 ± 𝟓
✓A área abaixo da curva normal representa 100% de probabilidade associada a uma
variável
✓A probabilidade de uma variável aleatória tomar um valor entre dois pontos
quaisquer é igual a área compreendida entre esses dois pontos.
Distribuição Normal
𝑃 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 = න
𝑎
𝑏
𝑓𝑥(𝑑𝑥)
Padronização
Distribuição Normal Padrão
Notação: X~N(µ,σ)
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
Para x = 100: 𝑧 =
100−100
10
∴ 𝑍 = 0
Para x = 110: 𝑧 =
110−100
10
∴ 𝑍 = 1
Para x = 90: 𝑧 =
90−100
10
∴ 𝑍 = −1
Exemplo: Dado:  = 100  = 10 
Padronizando:
▪ Como achar o Z?
▪ Achar o valor de z, recorre a TABELA 
DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
REDUZIDA e encontra a probabilidade 
▪ A tabela enumera a área subtendida 
pela curva normal reduzida de 0 a Z
Tabela de Distribuição Normal Reduzida
▪ Região da Tabela
Parte I - Z do 0.0 até 2.0
▪ Região da Tabela
Parte II - Z do 2.0 até 3.9
Ex.: Determinar a área sob a curva 
normal padrão
a) Z = 1,23 
0 Z1,23
0,3907
P (0 < Z < 1,23) = 39,07%
b) Z < 1,23 
0 Z1,23
0,3907
P ( Z < 1,23) = 89,07%
0,50
0,8907
0,50 + 0,3907 = 0,8907
c) Z > 1,23 
0 Z1,23
0,3907
P ( Z < 1,23) = 10,93%
0,50
?
0,50 - 0,3907 = 0,1093
d) -1,5 < Z < 1,25 
0 Z1,25-1,5
0 Z1,5
0,4332
0 Z1,25
0,3944
P ( -1,5 < Z < 1,25) = 82,76%
0,4332 + 0,3944 = 0,8276
e) -2,16 < Z < -1,35 
0 Z-2,16 -1,35
0 Z2,161,35
0 Z2,161,35
0 Z1,35
0,4115
0 Z2,16
0,4846
P ( -2,16 < Z < -1,35) = 7,31%
0,4846 - 0,4115 = 0,0731
Exemplo 2: Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e
desvio padrão 5,5 kg. Determine: a porcentagem de estudantes que pesam:
a) A porcentagem de estudantes que pesam entre 70 kg e 80 kg
b) A porcentagem de estudantes que pesam mais que 63,2 kg
c) O número de estudantes que pesam mais que 72 kg
Resposta: Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e
desvio padrão 5,5 kg. Determine:
a) A porcentagem de estudantes que pesam entre 70 kg e 80 kg
x
Z
☺INTERPRETAÇÃO
P(70 < x < 80) = ?
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
x
Z
Resposta: Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e
desvio padrão 5,5 kg. Determine:
b) A porcentagem de estudantes que pesam mais que 63,2 kg
x
Z
☺INTERPRETAÇÃO
P( x > 63,2) = ?
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
x
Z
Resposta: Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e
desvio padrão 5,5 kg. Determine:
c) O número de estudantes que pesam mais que 72 kg
x
Z
☺INTERPRETAÇÃO
P( x > 72) = ?
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
x
Z
Usando a tecnologia
Acessar calculadora online:
▪ Normal Distribution Calculator
https://stattrek.com/online-calculator/normal.aspx
Obs.:
Distribuição Normal
Standard core = entrada 
da variável em estudo (X)
Media
Desvio padrão
https://stattrek.com/online-calculator/normal.aspx
Vamos praticar!
▪ Região da Tabela
Parte I - Z do 0.0 até 2.0
▪ Região da Tabela
Parte II - Z do 2.0 até 
3.9
1. O tempo necessário em uma oficina para consertar a transmissão do câmbio automático de
um tipo de carro segue distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 8
minutos. O mecânico comunicou a um cliente que o carro estará pronto em 50 minutos. Qual
probabilidade de o mecânico atrasar o seu serviço? R= 26,43%
Exercícios de fixação
x
Z
2. O escore de um candidato para o vestibular segue uma distribuição normal com média de
550 pontos e desvio padrão de 30 pontos. Se a admissão em certa faculdade exige um escore
mínimo de 575 pontos, qual é a probabilidade de um candidato ser admitido nesta faculdade?
R= 20,33%
Exercícios de fixação
x
Z
3. Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com 
média de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00. Qual a percentagem de diretores que 
recebem: 
a) Menos de R$ 6.470,00? R= 0,11% 
b) Entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00? R= 3%
Exercícios de fixação
x
Z
x
Z
3. Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com 
média de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00. Qual a percentagem de diretores que 
recebem: 
a) Menos de R$ 6.470,00? R= 0,11% 
b) Entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00? R= 3%
Exercícios de fixação
x
Z
4. Determinado atacadista efetua suas vendas suas vendas por telefone. Após alguns meses 
verificou-se que s pedidos distribuem-se normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio 
padrão de 180 pedidos. Qual a porcentagem de meses em que a firma recebe: 
a) Entre 2.800 e 3.400 pedidos? R= 85,33%
b) Entre 3.200 e 3.600 pedidos? R= 13,31% 
c) Mais de 3.500 pedidos? R= 0,27%
d) Menos de 2.700 pedidos? R= 4,75%
Exercícios de fixação
4. Determinado atacadista efetua suas vendas suas vendas por telefone. Após alguns meses 
verificou-se que s pedidos distribuem-se normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio 
padrão de 180 pedidos. Qual a porcentagem de meses em que a firma recebe: 
a) Entre 2.800 e 3.400 pedidos? R= 85,33%
Exercícios de fixação
x
Z
4. Determinado atacadista efetua suas vendas suas vendas por telefone. Após alguns meses 
verificou-se que s pedidos distribuem-se normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio 
padrão de 180 pedidos. Qual a porcentagem de meses em que a firma recebe: 
b) Entre 3.200 e 3.600 pedidos? R= 13,31% 
Exercícios de fixação
x
Z
4. Determinado atacadista efetua suas vendas suas vendas por telefone. Após alguns meses 
verificou-se que s pedidos distribuem-se normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio 
padrão de 180 pedidos. Qual a porcentagem de meses em que a firma recebe: 
c) Mais de 3.500 pedidos? R= 0,27%
Exercícios de fixação
x
Z
4. Determinado atacadista efetua suas vendas suas vendas por telefone. Após alguns meses 
verificou-se que s pedidos distribuem-se normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio 
padrão de 180 pedidos. Qual a porcentagem de meses em que a firma recebe: 
d) Menos de 2.700 pedidos? R= 4,75%
Exercícios de fixação
x
Z
5. Recentemente efetuou-se um estudo das modificações percentuais dos preços de alguns 
produtos de consumo imediato e verificou-se que estes se distribuem normalmente com média 
de 46% e desvio padrão de 12%. Pergunta-se: 
a) Qual a proporção dos artigos que tiveram seus preços aumentados em pelo menos 55%? 
R= 22,66%
b) Qual a proporção dos artigos que sofreram menos de 17% de aumento? 
R= 0,78%
c) Admitindo-se que a pesquisa abrangeu 200 produtos, quanto se esperaria que tivessemseus preços aumentados em pelo menos 62%? 
R= 19 artigos
Exercícios de fixação
5. Recentemente efetuou-se um estudo das modificações percentuais dos preços de alguns 
produtos de consumo imediato e verificou-se que estes se distribuem normalmente com média 
de 46% e desvio padrão de 12%. Pergunta-se: 
a) Qual a proporção dos artigos que tiveram seus preços aumentados em pelo menos 55%? 
R= 22,66%
Exercícios de fixação
x
Z
5. Recentemente efetuou-se um estudo das modificações percentuais dos preços de alguns 
produtos de consumo imediato e verificou-se que estes se distribuem normalmente com média 
de 46% e desvio padrão de 12%. Pergunta-se: 
▪ b) Qual a proporção dos artigos que sofreram menos de 17% de aumento? 
R= 0,78%
Exercícios de fixação
x
Z
5. Recentemente efetuou-se um estudo das modificações percentuais dos preços de alguns 
produtos de consumo imediato e verificou-se que estes se distribuem normalmente com média 
de 46% e desvio padrão de 12%. Pergunta-se: 
▪ c) Admitindo-se que a pesquisa abrangeu 200 produtos, quanto se esperaria que tivessem 
seus preços aumentados em pelo menos 62%? 
R= 19 artigos
Exercícios de fixação
x
Z
Bibliografia Digital
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015.
MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para administração e economia. 10. 
ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017.
Material elaborado por:
Prof.ª Dra. Deiby Santos Gouveia Profª Maria Laura Brito 
Profº Júlia Petta Profº Raul Messias Neto
Referências
Até a próxima Aula!
▪ Região da Tabela
Parte I - Z do 0.0 até 2.0
▪ Região da Tabela
Parte I - Z do 2.0 até 3.9